Что делает этот калькулятор
Калькулятор последовательности Фибоначчи строит первые n чисел ряда Фибоначчи, где каждый член равен сумме двух предыдущих. Достаточно указать, сколько членов вам нужно, — и вы получите полный список, а вместе с ним полезные показатели: общее количество чисел, сумму всех членов, последнее значение и сам n-й член. Это быстрый способ проверить домашнее задание, протестировать код или просто понаблюдать за закономерностью, которая встречается и в математике, и в природе.
Поле ввода
- Количество членов Фибоначчи: сколько чисел должно быть в последовательности.
Важное правило: значение всегда удерживается в допустимом диапазоне. Если ввести число меньше 1, оно станет 1, а максимум — 100. То есть любое введённое значение автоматически приводится к промежутку от 1 до 100 ещё до построения ряда.
Формула
Последовательность задаётся рекуррентным соотношением:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
Калькулятор начинает ряд со стандартных значений \(F_1 = 0\) и \(F_2 = 1\). Начиная с третьего члена, каждое число — это просто сумма двух предыдущих. (Обратите внимание: инструмент использует вариант с нуля и строит ряд как 0, 1, 1, 2, …, а не 1, 1, 2, …)
Разбор примера
Допустим, вы запросили 8 членов. Калькулятор начинает с 0 и 1, а затем каждый раз складывает два последних значения:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- Длина: 8 членов
- Сумма: \(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33\)
- Последний (8-й) член: 13
Это же число 13 показывается как «n-й член», поскольку оно стоит на 8-й позиции в списке.
Частые вопросы
Почему ряд начинается с 0? Этот калькулятор использует распространённое в программировании соглашение: \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) Если в вашем учебнике ряд начинается с 1, 1, 2, 3, просто не учитывайте начальный 0.
Какую максимальную длину можно построить? До 100 членов. Всё, что больше, автоматически уменьшается до 100, а всё, что меньше 1, повышается до 1.
Насколько большими становятся числа? Числа Фибоначчи растут очень быстро — каждое примерно в 1,618 раза больше предыдущего (золотое сечение), — поэтому уже 100-й член содержит 21 цифру.
