이 계산기가 하는 일
피보나치 수열 계산기는 피보나치 수열의 처음 n개 항을 생성합니다. 피보나치 수열에서는 각 항이 바로 앞 두 항을 더한 값이죠. 원하는 항의 개수만 입력하면, 전체 수열은 물론이고 유용한 추가 정보까지 함께 알려줍니다. 전체 길이, 모든 항의 합, 마지막 값, 그리고 n번째 항까지요. 숙제를 검산하거나, 코드를 테스트하거나, 수학과 자연 곳곳에서 발견되는 이 규칙을 살펴볼 때 빠르게 활용하기 좋습니다.
입력 항목
- 피보나치 항의 개수: 수열에 포함할 숫자의 개수입니다.
한 가지 중요한 규칙이 있습니다. 개수는 유효한 범위 안으로 자동 조정돼요. 1보다 작은 값을 입력하면 1이 되고, 허용되는 최댓값은 100입니다. 따라서 어떤 값을 입력하든 수열을 만들기 전에 1과 100 사이로 자동 보정됩니다.
계산 공식
이 수열은 다음 점화식으로 정의됩니다.
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
계산기는 표준 시작값인 \(F_1 = 0\), \(F_2 = 1\)로 수열을 시작합니다. 세 번째 항부터는 모든 숫자가 단순히 바로 앞 두 항을 더한 값이 되죠. (참고: 이 도구는 0부터 시작하는 방식을 사용해 1, 1, 2, …가 아니라 0, 1, 1, 2, … 순으로 시작합니다.)
예제로 살펴보기
예를 들어 8개 항을 요청했다고 해봅시다. 계산기는 0과 1로 시작한 뒤, 마지막 두 값을 계속 더해 나갑니다.
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- 길이: 8개 항
- 합계: \(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33\)
- 마지막(8번째) 항: 13
이 13은 목록에서 8번째 위치에 있으므로 "n번째 항"으로도 함께 표시됩니다.
자주 묻는 질문
왜 수열이 0부터 시작하나요? 이 계산기는 컴퓨팅 분야에서 흔히 쓰는 방식인 \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\)을 따릅니다. 만약 교과서가 1, 1, 2, 3으로 시작한다면 맨 앞의 0은 무시하면 됩니다.
최대 몇 개까지 생성할 수 있나요? 최대 100개 항까지 가능합니다. 그보다 큰 값은 자동으로 100으로 줄어들고, 1보다 작은 값은 1로 올라갑니다.
숫자가 얼마나 커지나요? 피보나치 수는 매우 빠르게 커집니다. 매 단계마다 대략 \(1.618\)배(황금비)씩 늘어나기 때문에, 100번째 항은 이미 21자리 숫자에 이릅니다.
