정삼각형 계산기는 무엇을 해주나요?
정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같고 세 내각이 정확히 60°인 삼각형입니다. 이렇게 완벽한 대칭 구조 덕분에 단 하나의 값, 즉 한 변의 길이만 알면 나머지 모든 성질을 구할 수 있습니다. 이 계산기는 한 변의 길이를 입력받아 넓이, 둘레, 높이, 내접원 반지름, 외접원 반지름을 한 번에 계산해 줍니다.
사용 방법
입력 항목은 단 두 가지로 아주 간단합니다.
- 한 변의 길이 — 삼각형 한 변의 길이를 입력하세요. 단위는 자유롭게 사용할 수 있습니다(예: cm, m, 인치).
- 구할 값 — 주요 결과로 강조해서 보고 싶은 값을 선택하세요: 넓이, 둘레, 높이, 내접원 반지름, 외접원 반지름 중에서 고르면 됩니다.
어떤 항목을 선택하든 계산기는 다섯 가지 성질을 모두 한꺼번에 계산하고, 선택한 값을 알맞은 단위와 함께 보여줍니다(넓이는 제곱 단위, 나머지는 일반 단위).
공식 이해하기
한 변의 길이를 s라고 할 때, 계산기는 다음과 같은 정삼각형의 기본 공식을 적용합니다.
- 넓이: A = (√3 / 4) × s²
- 둘레: P = 3s
- 높이: h = (√3 / 2) × s
- 내접원 반지름: r = s / (2√3)
- 외접원 반지름: R = s / √3
모든 공식에 √3이 등장하는 이유는, 정삼각형의 높이를 그으면 삼각형이 30-60-90 직각삼각형 두 개로 나뉘기 때문입니다.
계산 예시
한 변의 길이로 6을 입력하고 넓이를 구한다고 가정해 봅시다.
- 넓이 = (√3 / 4) × 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 제곱 단위
- 둘레 = 3 × 6 = 18 단위
- 높이 = (√3 / 2) × 6 ≈ 5.196 단위
- 내접원 반지름 = 6 / (2√3) ≈ 1.732 단위
- 외접원 반지름 = 6 / √3 ≈ 3.464 단위
외접원 반지름이 내접원 반지름의 정확히 두 배라는 점에 주목하세요. 이 역시 정삼각형의 대칭성에서 비롯된 특징입니다.
자주 묻는 질문
넓이나 높이에서 거꾸로 계산할 수 있나요? 이 계산기는 한 변의 길이를 기준으로 시작합니다. 넓이나 높이만 알고 있다면 먼저 공식을 변형하세요. 예를 들어 넓이 공식에서는 s = √(4A / √3)으로 한 변의 길이를 구한 뒤 그 값을 입력하면 됩니다.
어떤 단위를 사용하나요? 이 계산기는 특정 단위에 얽매이지 않습니다. 한 변에 입력한 단위가 무엇이든 둘레, 높이, 반지름도 같은 단위로 표시되며, 넓이만 제곱 단위가 됩니다.
왜 높이가 한 변보다 짧은가요? 높이는 한 꼭짓점에서 마주 보는 변의 중점까지 이어지므로, 한 변 길이의 약 0.866배(√3/2)가 됩니다. 따라서 언제나 한 변보다 짧습니다.
