정삼각형 넓이 계산기

계산 입력

한 변의 길이 a

결과

넓이 S

0.433013

square units (a²-units)

둘레 L	3 units
높이 h	0.866025 units

이 계산기로 할 수 있는 것

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같고 세 내각이 각각 60도인 삼각형입니다. 이 계산기는 단 하나의 값, 즉 한 변의 길이 a만 입력하면 삼각형의 넓이, 둘레, 높이를 즉시 계산해 줍니다. 순수하게 도형 계산만 하므로 어떤 단위 체계에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 변의 길이를 미터로 입력하면 넓이는 제곱미터로, 둘레와 높이는 미터로 나옵니다.

정삼각형은 세 변의 길이가 같으며(a), 높이(h)는 밑변의 중점으로 내려갑니다.

사용 방법

입력란에 한 변의 길이 a를 적고 제출하면 됩니다. 값은 0보다 커야 합니다. 0이나 음수는 실제 삼각형을 나타내지 못하므로 이런 경우에는 모든 결과가 0으로 표시됩니다. 단위는 자유롭게 선택할 수 있습니다. cm, 인치, 피트, 미터 등 원하는 길이 단위를 쓰면 결과도 같은 단위로 나오며, 넓이만 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.

공식 풀이

한 변의 길이가 a인 정삼각형의 경우:

넓이: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}$$ 여기서 \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.4330\)라는 계수는 정삼각형을 두 개의 30-60-90 직각삼각형으로 나누는 데서 나옵니다.

둘레: \(L = 3a\), 길이가 같은 세 변을 더한 값입니다.

높이: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a$$ 한 꼭짓점에서 마주 보는 변까지의 수직 거리이며, 피타고라스 정리로도 구할 수 있습니다.

삼각형을 두 직각삼각형으로 나누면 넓이와 높이 공식이 어떻게 유도되는지 알 수 있습니다.

풀이 예시

\(a = 2\)라고 해 봅시다. 그러면 $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^{2} = \frac{4 \cdot 1.7320508}{4} = 1.7320508$$이 됩니다. 둘레는 \(L = 3 \cdot 2 = 6\)이고, 높이는 \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3} = 1.7320508\)입니다. 따라서 한 변의 길이가 2인 정삼각형의 넓이는 약 1.732 제곱 단위입니다.

자주 묻는 질문

공식에 나오는 \(\sqrt{3}\)는 무엇인가요? \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\)입니다. 정삼각형의 높이가 한 변의 절반에 \(\sqrt{3}\)를 곱한 값과 같기 때문에 공식에 등장합니다.

단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 변을 어떤 단위로 입력하든 넓이는 그 단위의 제곱으로, 둘레와 높이는 그 단위 그대로 표시됩니다.

0이나 음수를 입력하면 어떻게 되나요? 0 이하의 변 길이는 삼각형을 이룰 수 없으므로, 계산기는 오류 대신 모든 결과를 0으로 반환합니다.