समबाहु त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा की लंबाई a

परिणाम

क्षेत्रफल S

0.433013

square units (a²-units)

परिमाप L	3 units
ऊँचाई h	0.866025 units

यह कैलकुलेटर क्या करता है

समबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और जिसके तीनों आंतरिक कोण 60 डिग्री के होते हैं। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ एक संख्या लेता है — भुजा की लंबाई a — और पलक झपकते ही त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप और ऊँचाई बता देता है। यह पूरी तरह ज्यामितीय है और हर इकाई प्रणाली में काम करता है: अगर आप भुजा मीटर में डालते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में आएगा, जबकि परिमाप और ऊँचाई मीटर में ही रहेंगे।

समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर (a) होती हैं और ऊँचाई (h) आधार के मध्यबिंदु पर गिरती है।

इसका उपयोग कैसे करें

इनपुट बॉक्स में भुजा की लंबाई a लिखें और सबमिट करें। यह मान शून्य से बड़ा होना चाहिए — शून्य या ऋणात्मक भुजा किसी वास्तविक त्रिभुज को नहीं दर्शाती, इसलिए ऐसी स्थिति में सभी परिणाम शून्य आते हैं। यह टूल किसी भी इकाई के साथ काम करता है: अपनी पसंद की लंबाई इकाई चुनें (सेमी, इंच, फीट, मीटर) और परिणाम उसी इकाई में पढ़ें, जबकि क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

सूत्र समझें

भुजा की लंबाई a वाले समबाहु त्रिभुज के लिए:

क्षेत्रफल: $$S = a^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$$ यहाँ गुणक \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.4330\) इसलिए आता है क्योंकि त्रिभुज को दो 30-60-90 समकोण त्रिभुजों में बाँटा जाता है।

परिमाप: \(L = 3a\), यानी तीन बराबर भुजाओं का योग।

ऊँचाई: $$h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ यह किसी शीर्ष से सामने वाली भुजा तक की लंब दूरी है, जिसे पाइथागोरस प्रमेय से भी निकाला जा सकता है।

त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटने से क्षेत्रफल और ऊँचाई के सूत्र निकालने का तरीका पता चलता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए \(a = 2\)। तो $$S = 2^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 4 \cdot \frac{1.7320508}{4} = 1.7320508$$ परिमाप \(L = 3 \cdot 2 = 6\) होगा, और ऊँचाई \(h = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} = 1.7320508\) होगी। यानी 2 लंबाई की भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल लगभग 1.732 वर्ग इकाई होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

सूत्र में जो √3 है वह क्या है? \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\) है। यह इसलिए आता है क्योंकि समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई भुजा के आधे और \(\sqrt{3}\) के गुणनफल के बराबर होती है।

क्या इकाई से फ़र्क पड़ता है? नहीं। भुजा किसी भी इकाई में डालें; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में और परिमाप व ऊँचाई उसी इकाई में मिलेंगे।

अगर मैं शून्य या ऋणात्मक संख्या डालूँ तो? शून्य या ऋणात्मक भुजा से कोई त्रिभुज नहीं बनता, इसलिए कैलकुलेटर त्रुटि के बजाय सभी परिणामों के लिए शून्य लौटाता है।