Qué hace esta calculadora
Un triángulo equilátero es aquel cuyos tres lados miden lo mismo y cuyos tres ángulos interiores son de 60 grados. Esta calculadora solo necesita un dato —la longitud del lado a— y te devuelve al instante el área, el perímetro y la altura del triángulo. Es una herramienta puramente geométrica que funciona con cualquier sistema de unidades: si introduces el lado en metros, el área saldrá en metros cuadrados, mientras que el perímetro y la altura se expresan en metros.
Cómo usarla
Escribe la longitud del lado a en la casilla y pulsa calcular. El valor debe ser mayor que cero: un lado igual a cero o negativo no representa un triángulo real, así que en ese caso todos los resultados serán cero. La herramienta es independiente de la unidad: elige la que prefieras (cm, pulgadas, pies, metros) y lee los resultados en esa misma unidad, con el área expresada en su versión al cuadrado.
Las fórmulas explicadas
Para un triángulo equilátero de lado a:
Área: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}$$ El factor \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0{,}4330\) surge al dividir el triángulo en dos triángulos rectángulos de 30-60-90 grados.
Perímetro: \(L = 3a\), es decir, simplemente la suma de los tres lados iguales.
Altura: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a$$ Es la distancia perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto, que también se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = 2. Entonces $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^{2} = \frac{4 \cdot 1{,}7320508}{4} = 1{,}7320508.$$ El perímetro es \(L = 3 \cdot 2 = 6\), y la altura es \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2 = \sqrt{3} = 1{,}7320508\). Así pues, un triángulo con lados de longitud 2 tiene un área de aproximadamente 1,732 unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el √3 que aparece en la fórmula? \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Aparece porque la altura de un triángulo equilátero equivale a la mitad del lado multiplicada por \(\sqrt{3}\).
¿Importa la unidad que use? No. Introduce el lado en cualquier unidad; el área se expresa en esa unidad al cuadrado, y el perímetro y la altura en esa misma unidad.
¿Qué pasa si introduzco cero o un número negativo? Una longitud de lado que no sea positiva no forma un triángulo, así que la calculadora devuelve cero en todos los resultados en lugar de mostrar un error.
