この計算機でできること
正三角形とは、3つの辺の長さがすべて等しく、3つの内角がいずれも60度の三角形です。この計算機では、1つの数値、つまり1辺の長さ a を入力するだけで、面積・周囲の長さ・高さを瞬時に求められます。純粋に幾何学的な計算なので、どんな単位系でもそのまま使えます。たとえば1辺をメートルで入力すれば面積は平方メートル、周囲の長さと高さはメートルで表示されます。
使い方
入力欄に1辺の長さ a を入力して実行してください。値は0より大きい必要があります。0や負の数は実在する三角形を表さないため、その場合はすべての結果が0になります。単位は自由です。cm、インチ、フィート、メートルなどお好みの長さの単位を選び、同じ単位で結果を読み取ってください。面積はその単位の2乗で表されます。
計算式の解説
1辺の長さが a の正三角形について、次の式で求められます。
面積: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}$$ 係数の \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.4330\) は、正三角形を2つの30度・60度・90度の直角三角形に分割することから導かれます。
周囲の長さ: $$L = 3a$$ 等しい3辺を単純に足すだけです。
高さ: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a$$ これは1つの頂点から対辺へ下ろした垂線の長さで、三平方の定理(ピタゴラスの定理)からも求められます。
計算例
\(a = 2\) の場合を考えてみましょう。面積は $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^{2} = \frac{4 \cdot 1.7320508}{4} = 1.7320508$$ となります。周囲の長さは \(L = 3 \cdot 2 = 6\)、高さは \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2 = \sqrt{3} = 1.7320508\) です。つまり1辺の長さが2の正三角形の面積は、約1.732平方単位になります。
よくある質問
式に出てくる √3 とは何ですか? \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\) です。正三角形の高さが「1辺の半分 \(\times\) \(\sqrt{3}\)」になるため、計算式に現れます。
単位は何を使えばよいですか? どの単位でも構いません。1辺を任意の単位で入力すれば、面積はその単位の2乗、周囲の長さと高さは同じ単位で表示されます。
0や負の数を入力するとどうなりますか? 0以下の辺の長さは三角形を構成しないため、計算機はエラーを返さず、すべての結果を0として表示します。
