Что считает этот калькулятор
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны, а каждый из трёх внутренних углов составляет 60 градусов. Калькулятору достаточно одного числа — длины стороны a, — чтобы мгновенно выдать площадь, периметр и высоту треугольника. Инструмент чисто геометрический и работает в любой системе единиц: если ввести сторону в метрах, площадь получится в квадратных метрах, а периметр и высота останутся в метрах.
Как пользоваться
Введите длину стороны a в поле ввода и нажмите «Рассчитать». Значение должно быть больше нуля: сторона, равная нулю или отрицательная, не описывает реальный треугольник, поэтому в таком случае все результаты будут равны нулю. Калькулятор не привязан к конкретным единицам измерения: выбирайте любую единицу длины (см, дюймы, футы, метры) и читайте результаты в ней же, а площадь — в её квадрате.
Разбор формул
Для равностороннего треугольника со стороной a:
Площадь: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}$$ Коэффициент \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0{,}4330\) возникает, если разбить треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30-60-90.
Периметр: \(L = 3a\) — попросту сумма трёх равных сторон.
Высота: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a$$ Это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону; его также можно найти по теореме Пифагора.
Пример расчёта
Пусть \(a = 2\). Тогда $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^{2} = \frac{4 \cdot 1{,}7320508}{4} = 1{,}7320508.$$ Периметр равен \(L = 3 \cdot 2 = 6\), а высота \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2 = \sqrt{3} = 1{,}7320508\). Итак, у треугольника со сторонами длиной 2 площадь составляет около 1,732 квадратных единиц.
Частые вопросы
Что за √3 в формуле? \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Этот множитель появляется потому, что высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\).
Важны ли единицы измерения? Нет. Вводите сторону в любых единицах: площадь выводится в их квадрате, а периметр и высота — в тех же единицах.
Что будет, если ввести ноль или отрицательное число? Неположительная длина стороны не образует треугольник, поэтому калькулятор вернёт нули по всем показателям, а не ошибку.
