세 변으로 삼각형 넓이 구하기 (헤론의 공식) 계산기

계산 입력

변의 길이 a

변의 길이 b

변의 길이 c

세 변을 모두 같은 단위로 입력하세요. 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.

결과

넓이 S

6

제곱 단위 (입력 단위의 제곱)

반둘레 s	6
공식	헤론의 공식

이 계산기의 기능

이 도구는 삼각형 세 변의 길이를 알 때 헤론의 공식을 이용해 넓이를 구합니다. 높이나 각도는 필요 없고, 세 변의 길이만 있으면 됩니다. 헤론의 공식은 부등변삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형은 물론 예각·직각·둔각삼각형까지 모든 형태의 삼각형에 적용되어, 기하학에서 가장 활용도 높은 넓이 공식 중 하나로 꼽힙니다.

사용 방법

a, b, c로 표시된 세 변의 길이를 입력하세요. 세 값은 모두 같은 단위로 측정해야 합니다(전부 센티미터, 전부 인치 등) — 단위 선택 메뉴는 따로 없습니다. 결과인 넓이 S는 입력한 단위의 제곱으로 나옵니다. 예를 들어 변을 미터 단위로 입력하면 넓이는 제곱미터로 표시됩니다. 세 변은 모두 양수여야 합니다.

공식 풀이

먼저 계산기는 둘레의 절반인 반둘레를 구합니다: \(s = (a + b + c) / 2\). 그다음 $$S = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ 를 적용합니다. \((s - a)\), \((s - b)\), \((s - c)\) 세 항은 모두 양수여야 하는데, 이것이 바로 삼각부등식 조건입니다 — 두 변의 합은 항상 나머지 한 변보다 커야 합니다. 만약 세 변이 실제 삼각형을 이룰 수 없다면 제곱근 안의 값이 음수가 되며, 이때 계산기는 숫자 대신 오류를 표시합니다.

헤론의 공식은 세 변의 길이 a, b, c만 사용합니다.

예제 풀이

3-4-5 직각삼각형을 예로 들어보겠습니다: \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = 3\). 반둘레는 \(s = (5 + 4 + 3) / 2 = 6\) 입니다. 그러면 $$S = \sqrt{6\cdot(6-5)\cdot(6-4)\cdot(6-3)} = \sqrt{6\cdot 1\cdot 2\cdot 3} = \sqrt{36} = 6$$ (제곱 단위) 입니다. 이는 직각삼각형의 표준 넓이 공식인 \(\frac{1}{2}\cdot \text{밑변}\cdot \text{높이} = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6\) 과 정확히 일치합니다.

풀이 예시: 3-4-5 삼각형의 넓이는 6제곱단위입니다.

자주 묻는 질문

세 변이 삼각형을 이루지 못하면 어떻게 되나요? 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 크거나 같으면 삼각형이 만들어지지 않으며, 계산기는 "유효한 삼각형이 아닙니다" 오류를 표시합니다.

변에 특정 단위를 써야 하나요? 아니요 — 세 변이 모두 같은 단위이기만 하면 어떤 단위든 상관없습니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.

정삼각형이나 이등변삼각형에도 적용되나요? 네. 헤론의 공식은 형태와 관계없이 유효한 모든 삼각형에 적용됩니다.