헤론의 공식이란?
헤론의 공식은 세 변의 길이만 알면 각도나 높이를 몰라도 삼각형의 넓이를 구할 수 있는 공식입니다. 알렉산드리아의 수학자 헤론(Heron)의 이름을 딴 이 공식은 기하학에서 가장 우아한 결과 중 하나로 꼽히며, 예각·직각·둔각을 가리지 않고 모든 정상적인 삼각형에 적용됩니다.
계산기 사용 방법
세 변 a, b, c의 길이를 같은 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 계산기는 먼저 반둘레 \(s\)를 구한 뒤 헤론의 공식을 적용해 넓이를 계산합니다. 결과는 입력한 단위의 제곱 단위로 표시됩니다. 세 변이 실제 삼각형을 이루려면 각 변의 길이가 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다(삼각부등식).
공식 자세히 알아보기
먼저 반둘레를 구합니다: $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ 그다음 넓이는 $$\sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 로 구합니다. 이 공식의 묘미는, 정상적인 삼각형이라면 제곱근 안의 값이 항상 0 이상이며, 세 점이 한 직선 위에 놓인 경우(퇴화된 삼각형)에는 정확히 0이 된다는 점입니다.
예제 풀이
세 변이 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)인 삼각형을 살펴봅시다. 반둘레는 \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\) 입니다. 따라서 $$\text{넓이} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ 제곱 단위가 됩니다. 이는 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형으로, \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) 으로 계산해도 같은 답이 나와 결과가 맞음을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
각도를 알아야 하나요? 아니요. 헤론의 공식은 세 변의 길이만 있으면 됩니다.
결과가 0이거나 나오지 않으면 어떻게 하나요? 입력한 세 변이 삼각형을 이루지 못하는 경우입니다. 한 변이 나머지 두 변에 비해 너무 길다는 뜻이죠.
넓이의 단위는 무엇인가요? 변에 사용한 단위의 제곱 단위입니다. 모든 변을 같은 단위로 입력하세요.
