이 계산기의 기능
삼각형 각도 계산기는 세 변의 길이를 알 때 삼각형의 세 내각을 모두 구해 줍니다. 이른바 SSS(세 변, side-side-side) 문제입니다. 세 변이 정해지면 삼각형의 모양도 하나로 결정되기 때문에, 유효한 변의 조합 하나에는 단 하나의 각도 조합만 존재합니다. 이 도구는 코사인 법칙을 사용해 각 각도를 도(°) 단위로 계산합니다.
사용 방법
a, b, c 칸에 세 변의 길이를 입력하세요. 각 A는 변 a의 대각(마주 보는 각), 각 B는 변 b의 대각, 각 C는 변 c의 대각입니다. 계산 버튼을 누르면 세 각도가 표시되고, 세 각의 합은 항상 180°라는 점도 함께 확인할 수 있습니다. 각도는 변의 비율에만 의존하므로 단위는 cm, inch, m 등 무엇이든 상관없습니다 — 단, 세 변의 단위를 동일하게 맞추기만 하면 됩니다.
공식 풀이
코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 것입니다. 모든 삼각형에서 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A\)가 성립합니다. 이 식을 정리하면 \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)가 되고, 따라서 \(A = \cos^{-1}(\ldots)\)입니다. 같은 방법으로 각 B도 구할 수 있습니다. 마지막 각은 세 내각의 합이 180°라는 규칙에서 바로 나옵니다: \(C = 180^\circ - A - B\).
$$ A = \cos^{-1}\!\left( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2\,b\,c} \right), \quad B = \cos^{-1}\!\left( \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2\,a\,c} \right), \quad C = 180^\circ - A - B $$
계산 예시
3-4-5 직각삼각형(a=3, b=4, c=5)을 예로 들어 봅시다. 각 A의 경우:
$$ \cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times4\times5} = \frac{32}{40} = 0.8 \implies A = 36.87^\circ $$각 B의 경우:
$$ \cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times3\times5} = \frac{18}{30} = 0.6 \implies B = 53.13^\circ $$그러면 \(C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^\circ\) 가 되어 직각삼각형임이 확인됩니다.
자주 묻는 질문
입력한 변이 삼각형을 이루지 못하면 어떻게 되나요? 가장 긴 변은 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다(삼각형 부등식). 이 조건을 만족하지 못하면 삼각형이 존재하지 않으며, 계산기는 모든 값을 0으로 반환합니다.
길이의 단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 각도는 변의 비율에만 의존하므로, 단위를 일관되게 사용하기만 하면 어떤 단위든 같은 각도가 나옵니다.
정삼각형에도 사용할 수 있나요? 네. 세 변을 모두 같게 입력하면 60°, 60°, 60°가 나옵니다.
