ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة زوايا المثلث إيجاد الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث متى عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة — وهي الحالة الكلاسيكية المعروفة بـ«ضلع–ضلع–ضلع» (SSS). وبما أن الأضلاع الثلاثة تحدد شكل المثلث تحديدًا كاملًا، فإن لكل مجموعة صحيحة من الأضلاع مجموعةً واحدةً فقط من الزوايا. وتعتمد الأداة على قانون جيب التمام لاستخراج هذه الزوايا بالدرجات.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة في الخانات المعنونة بـ a و b و c. الزاوية A هي الزاوية المقابلة للضلع a، والزاوية B مقابلة للضلع b، والزاوية C مقابلة للضلع c. اضغط على «احسب» لتظهر لك كل زاوية، مع تذكير بأن مجموعها دائمًا يساوي 180°. ويمكن إدخال الأضلاع بأي وحدة قياس (سنتيمتر أو بوصة أو متر) لأن الزوايا تعتمد على نِسَب الأضلاع لا على قيمها المطلقة — فقط احرص على توحيد الوحدة.
شرح القانون
قانون جيب التمام هو تعميم لمبرهنة فيثاغورس؛ إذ ينص على أنه في أي مثلث: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$ وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ ومن ثَمّ \(A = \cos^{-1}(\ldots)\). وبالطريقة نفسها نوجد الزاوية B. أما الزاوية الأخيرة فتُستنتج فورًا من القاعدة التي تقول إن مجموع الزوايا الداخلية الثلاث يساوي 180°: $$C = 180^\circ - A - B$$
مثال محلول
لِنأخذ مثلثًا قائم الزاوية بأضلاع 3-4-5 (حيث a=3، b=4، c=5). لإيجاد الزاوية A: $$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times4\times5} = \frac{32}{40} = 0.8$$ إذن \(A = 36.87^\circ\). ولإيجاد الزاوية B: $$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times3\times5} = \frac{18}{30} = 0.6$$ إذن \(B = 53.13^\circ\). ومن ثَمّ \(C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^\circ\) — وهو ما يؤكد أنه مثلث قائم الزاوية.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت أضلاعي لا تُكوّن مثلثًا؟ يجب أن يكون أطول ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين (متباينة المثلث). وإن لم يتحقق ذلك فلا وجود لمثلث، وتُرجع الحاسبة أصفارًا.
هل تؤثر وحدة القياس في النتيجة؟ لا. تعتمد الزوايا على نِسَب الأضلاع فحسب، لذا تعطي أي وحدة موحَّدة النتائج نفسها.
هل يمكنني استخدامها للمثلث المتساوي الأضلاع؟ نعم — أدخل ثلاثة أضلاع متساوية فتحصل على 60° و60° و60°.
