ماذا تفعل هذه الحاسبة
تخبرك هذه الأداة إلى أي مسافة تستطيع أن ترى حتى الأفق من نقطة مرتفعة، كشرفة مراقبة أو برج أو قمة جبل، وما مساحة الأرض التي يغطيها هذا المشهد. وهي تفترض أرضًا كروية ملساء خالية من العوائق، وتطبّق نسبة قياسية لانكسار الغلاف الجوي قدرها 6%، فترى أبعد قليلًا مما تتنبأ به الهندسة الصرفة.
كيفية الاستخدام
اختر نقطة مراقبة مشهورة من قائمة الإعدادات الجاهزة ليُعبّأ ارتفاعها تلقائيًا، أو أدخِل ببساطة ارتفاع المراقبة الخاص بك بالأمتار. ويأتي نصف قطر الأرض افتراضيًا بقيمة 6378.137 كم (نصف القطر الاستوائي وفق نظام WGS84) ونادرًا ما يحتاج إلى تغيير. تُرجِع الحاسبة مسافة خط النظر حتى الأفق بالكيلومترات، والمساحة الأرضية الدائرية المرئية بالكيلومترات المربعة.
شرح المعادلة
بالنسبة لعينٍ على ارتفاع \(h\) فوق كرة نصف قطرها \(r\)، تُعطى مسافة المماس المستقيمة حتى الأفق بالعلاقة \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\). ويجب أن يكون كلٌّ من \(h\) وr بالوحدة نفسها، لذا يُقسَم الارتفاع بالأمتار على 1000 لتحويله إلى كيلومترات. ويُحسب الضرب في 1.06 لمراعاة انكسار الغلاف الجوي (ترى نحو 6% أبعد). أما المنطقة المرئية فهي دائرة نصف قطرها \(d\)، ومن ثَمّ تكون مساحتها $$A = \pi d^{2}.$$
مثال محلول
من معرض تيمبو غاليريا في برج طوكيو سكاي تري عند \(h = 450\) م: يكون \(h = 0.45\) كم، ومن ثَمّ $$\sqrt{0.45^{2} + 2\times6378.137\times0.45} = \sqrt{5740.53} = 75.77 \text{ كم}.$$ ومع الانكسار، تصبح $$d = 1.06 \times 75.77 = 80.31 \text{ كم}.$$ أما المساحة المرئية فهي $$A = \pi \times 80.31^{2} \approx 20{,}260 \text{ كم}^{2}.$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون النتيجة حدًّا أقصى مثاليًا؟ لأنها تفترض محيطًا مستويًا خاليًا من العوائق. أما المباني والتلال والضباب في الواقع فتقلّل من المدى الفعلي.
لماذا تُضاف نسبة 6%؟ لأن الهواء يحني الضوء قليلًا نحو الأسفل فيمدّ مدى الرؤية. ونسبة 6% قيمة وسطية نموذجية للغلاف الجوي، غير أن الانكسار الفعلي يتغيّر بتغيّر تدرّجات الحرارة.
هل يمكنني تغيير نصف قطر الأرض؟ نعم، لكن القيمة 6378.137 كم خيار افتراضي سليم. وتتغيّر النتيجة بلطف مع تغيّر \(r\).
