ما هي حاسبة انحناء الأرض؟
تقدّر هذه الأداة مقدار "انخفاض" سطح الأرض بعيدًا عن الخط المستقيم المماس عبر مسافة معينة، كما تحسب مدى بُعد الأفق الظاهر استنادًا إلى ارتفاع عين الراصد. وتعتمد على نموذج كروي للأرض بنصف قطر متوسط قدره \(R = 6{,}371{,}000\) متر (6,371 كم). جميع الحسابات هندسية بحتة وعامة — فهي تنطبق في أي مكان على سطح الأرض ولا تتطلب أي بيانات خاصة ببلد معيّن.
طريقة الاستخدام
أدخل المسافة بالخط المستقيم بالكيلومترات. ويمكنك اختياريًا إدخال ارتفاع عين الراصد بالأمتار لحساب مسافة الأفق أيضًا. ثم اضغط على "احسب" لتظهر لك قيمة الانخفاض الدقيقة، والانخفاض التقريبي المبسّط، إضافة إلى مسافة الأفق.
شرح المعادلة
الانخفاض الدقيق الناتج عن الانحناء يُحسب بالعلاقة الانخفاض = R − √(R² − d²)، حيث d هي المسافة من الراصد على امتداد خط النظر.
$$\text{Drop} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}$$وفي المسافات اليومية المعتادة (حيث تكون d أصغر بكثير من R)، يمكن تقريب هذه القيمة بدقة عالية عبر العلاقة الانخفاض ≈ d² / (2R)، وهي أسهل بكثير في الحساب.
$$\text{Drop} \approx \frac{d^{2}}{2R}$$أما مسافة الأفق انطلاقًا من ارتفاع العين h فتُعطى بالعلاقة D = √(2Rh + h²).
$$D = \sqrt{2Rh + h^{2}}$$
مثال محلول
لمسافة قدرها 10 كم، تكون \(d = 10{,}000\) متر. الانخفاض التقريبي يساوي
$$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100{,}000{,}000}{12{,}742{,}000} \approx 7.85 \text{ متر}$$أما القيمة الدقيقة فهي
$$R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7.848 \text{ متر}$$وهي تكاد تكون مطابقة، ما يؤكد أن التقريب ممتاز على هذا النطاق.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة الانكسار الجوي في الحسبان؟ لا — فهذه نتائج هندسية بحتة. في الواقع، يسمح لك الانكسار الجوي عادةً برؤية مسافة أبعد قليلًا، ويُنمذج هذا غالبًا باستخدام نصف قطر فعّال يساوي نحو \(7/6\) من نصف القطر الحقيقي.
لماذا تتقارب القيمة الدقيقة مع التقريبية إلى هذا الحد؟ لأنه في المسافات التي تبلغ عشرات الكيلومترات، تكون \(d^{2}\) صغيرة جدًا مقارنة بـ \(R^{2}\)، فتصبح الحدود العليا في مفكوك الجذر التربيعي مهملة.
ما نصف القطر المستخدم؟ نصف قطر الأرض المتوسط، أي 6,371 كم، وهو متوسط قياسي بين نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي.
