Dünya Eğriliği Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Mesafe (km)

Gözlemci göz yüksekliği (m, isteğe bağlı)

Formül

Show calculation steps (1)

1. Horizon Distance

   

   Distance to the horizon from observer eye height h (in metres); result converted to km by dividing by 1000

Sonuç

Eğrilik Düşüşü

7,85

teğet çizgisinin altında metre

Tam düşüş	7,8481 m
Yaklaşık düşüş (d²/2R)	7,8481 m
Ufuk mesafesi (göz yüksekliğinden)	0 km

Dünya Eğriliği Hesaplama aracı nedir?

Bu araç, Dünya yüzeyinin belirli bir mesafe boyunca düz bir teğet çizgiden ne kadar "alçaldığını" ve belirli bir göz yüksekliğinden ufkun ne kadar uzakta göründüğünü hesaplar. Ortalama yarıçapı \(R = 6{,}371{,}000\) metre (6.371 km) olan küresel bir Dünya modelini temel alır. Hesaplamalar tamamen geometriktir ve evrenseldir; Dünya'nın her yerinde geçerlidir ve ülkeye özgü hiçbir veriye ihtiyaç duymaz.

Ufka olan mesafeniz, eğri yüzeyin üstündeki göz yüksekliğiniz h'ye bağlıdır.

Nasıl kullanılır?

Düz çizgi mesafesini kilometre cinsinden girin. İsteğe bağlı olarak, ufka olan mesafeyi de hesaplamak için gözlemcinin göz yüksekliğini metre cinsinden girebilirsiniz. Hesapla düğmesine bastığınızda tam düşüş değerini, basitleştirilmiş yaklaşık düşüşü ve ufuk mesafenizi görürsünüz.

Formülün açıklaması

Tam eğrilik düşüşü şöyle hesaplanır:

$$\text{düşüş} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}$$

burada d, gözlemciden görüş hattı boyunca olan mesafedir. Günlük mesafelerde (yani d, R'den çok daha küçük olduğunda) bu değer

$$\text{düşüş} \approx \frac{d^{2}}{2R}$$

ile yakın bir şekilde tahmin edilebilir ve bu formülün hesaplanması çok daha kolaydır. h göz yüksekliğinden ufka olan mesafe ise

$$D = \sqrt{2Rh + h^{2}}$$

ile bulunur.

Reklam

Düşüş, d mesafesi boyunca düz teğet çizgi ile Dünya'nın eğri yüzeyi arasındaki farktır.

Örnek hesaplama

10 km'lik bir mesafe için \(d = 10{,}000\) m'dir. Yaklaşık düşüş

$$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100{,}000{,}000}{12{,}742{,}000} \approx 7{,}85 \text{ m}$$

olur. Tam değer ise

$$R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7{,}848 \text{ m}$$

neredeyse aynı sonuç, bu ölçekte yaklaşık formülün ne kadar isabetli olduğunu doğruluyor.

Sıkça Sorulan Sorular

Bu hesaplama atmosferik kırılmayı (refraksiyon) dikkate alıyor mu? Hayır; bunlar tamamen geometrik sonuçlardır. Gerçek dünyada kırılma genellikle biraz daha uzağı görmenizi sağlar ve çoğu zaman gerçek yarıçapın yaklaşık 7/6 katı olan etkin bir yarıçap kullanılarak modellenir.

Tam ve yaklaşık düşüş değerleri neden bu kadar yakın? Çünkü onlarca kilometrelik mesafelerde \(d^{2}\), \(R^{2}\)'ye kıyasla çok küçük kalır; bu nedenle karekök açılımının yüksek dereceli terimleri ihmal edilebilir düzeydedir.

Hangi yarıçap kullanılıyor? Ekvator ve kutup yarıçapları arasındaki standart bir ortalama olan 6.371 km'lik ortalama Dünya yarıçapı kullanılıyor.