Qu'est-ce que le calculateur de courbure terrestre ?
Cet outil estime de combien la surface de la Terre « s'abaisse » par rapport à une ligne droite tangente sur une distance donnée, ainsi que la distance à laquelle apparaît l'horizon pour une hauteur d'œil donnée. Il s'appuie sur un modèle de Terre sphérique de rayon moyen \(R = 6\,371\,000\) mètres (6 371 km). Les calculs sont purement géométriques et universels : ils s'appliquent partout sur Terre et ne dépendent d'aucune donnée propre à un pays.
Comment l'utiliser
Saisissez la distance en ligne droite, en kilomètres. Vous pouvez aussi indiquer la hauteur de votre œil d'observateur, en mètres, pour calculer également la distance à l'horizon. Lancez le calcul pour obtenir la chute exacte, la chute approchée simplifiée et votre distance à l'horizon.
La formule expliquée
La chute exacte due à la courbure vaut $$\text{chute} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}$$ où d est la distance entre l'observateur et le point visé le long de la ligne de visée. Pour les distances courantes (où d est bien plus petit que R), une excellente approximation est donnée par $$\text{chute} \approx \frac{d^{2}}{2R}$$ bien plus simple à calculer. La distance à l'horizon depuis une hauteur d'œil h s'écrit $$D = \sqrt{2Rh + h^{2}}$$
Exemple concret
Pour une distance de 10 km, on a \(d = 10\,000\) m. La chute approchée est $$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100\,000\,000}{12\,742\,000} \approx 7{,}85 \text{ m}.$$ La valeur exacte est $$R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7{,}848 \text{ m}$$ — quasiment identique, ce qui confirme que l'approximation est excellente à cette échelle.
FAQ
Cet outil tient-il compte de la réfraction atmosphérique ? Non : il s'agit de résultats purement géométriques. Dans la réalité, la réfraction permet généralement de voir un peu plus loin ; on la modélise souvent en utilisant un rayon effectif d'environ \(7/6\) du rayon réel.
Pourquoi la chute exacte et la chute approchée sont-elles si proches ? Parce que, pour des distances de quelques dizaines de kilomètres, \(d^{2}\) est minuscule comparé à \(R^{2}\) : les termes d'ordre supérieur du développement de la racine carrée deviennent négligeables.
Quel rayon est utilisé ? Le rayon moyen de la Terre, 6 371 km, une moyenne standard entre les rayons équatorial et polaire.
