¿Qué es la calculadora de la curvatura de la Tierra?
Esta herramienta estima cuánto «cae» la superficie terrestre respecto a una línea recta y tangente a lo largo de una distancia determinada, y a qué distancia se ve el horizonte según la altura de los ojos del observador. Utiliza un modelo de Tierra esférica con un radio medio de \(R = 6\,371\,000\) metros (6371 km). Los cálculos son puramente geométricos y universales: sirven en cualquier lugar del planeta y no dependen de datos de ningún país.
Cómo usarla
Introduce la distancia en línea recta en kilómetros. Si quieres, añade también la altura de tus ojos en metros para calcular además la distancia al horizonte. Pulsa «Calcular» para ver la caída exacta, la caída aproximada simplificada y tu distancia al horizonte.
La fórmula explicada
La caída exacta por curvatura es $$\text{caída} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}$$ donde d es la distancia desde el observador a lo largo de la línea de visión. Para distancias cotidianas (cuando d es mucho menor que R), se aproxima muy bien con $$\text{caída} \approx \frac{d^{2}}{2R}$$ que es mucho más fácil de calcular. La distancia al horizonte desde una altura de los ojos h es $$D = \sqrt{2Rh + h^{2}}$$
Ejemplo resuelto
Para una distancia de 10 km, \(d = 10\,000\) m. La caída aproximada es $$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100\,000\,000}{12\,742\,000} \approx 7{,}85 \text{ m}$$ El valor exacto es \(R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7{,}848\) m: prácticamente idéntico, lo que confirma que la aproximación es excelente a esta escala.
Preguntas frecuentes
¿Tiene en cuenta la refracción atmosférica? No: estos son resultados puramente geométricos. En la práctica, la refracción suele permitir ver un poco más lejos y se modela a menudo usando un radio efectivo de unas 7/6 veces el radio real.
¿Por qué la caída exacta y la aproximada son tan parecidas? Porque para distancias de decenas de kilómetros, \(d^{2}\) es minúsculo frente a \(R^{2}\), así que los términos de orden superior del desarrollo de la raíz cuadrada son despreciables.
¿Qué radio se utiliza? El radio medio de la Tierra, 6371 km, un promedio estándar entre el radio ecuatorial y el polar.
