Калькулятор кривизны Земли

Введите расчет

Расстояние (км)

Высота глаз наблюдателя (м, необязательно)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Horizon Distance

   

   Distance to the horizon from observer eye height h (in metres); result converted to km by dividing by 1000

Результатов

Провисание из-за кривизны

7,85

метров ниже касательной линии

Точное провисание	7,8481 m
Приближённое провисание (d²/2R)	7,8481 m
Расстояние до горизонта (по высоте глаз)	0 km

Что такое калькулятор кривизны Земли?

Этот инструмент показывает, насколько поверхность Земли «уходит» вниз от прямой касательной линии на заданном расстоянии, а также как далеко находится горизонт при определённой высоте глаз наблюдателя. В основе расчёта — модель шарообразной Земли со средним радиусом \(R = 6\,371\,000\) метров (6371 км). Все вычисления чисто геометрические и универсальные: они работают в любой точке планеты и не зависят от страны или местных норм.

Расстояние до горизонта зависит от высоты ваших глаз h над изогнутой поверхностью.

Как пользоваться калькулятором

Введите расстояние по прямой в километрах. По желанию укажите высоту ваших глаз над поверхностью в метрах — тогда калькулятор дополнительно рассчитает расстояние до горизонта. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть точное провисание, упрощённое приближённое значение и дальность горизонта.

Разбор формулы

Точное провисание из-за кривизны вычисляется так: провисание = R − √(R² − d²), где d — расстояние от наблюдателя вдоль линии взгляда.

$$\text{Провисание} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \;\approx\; \frac{d^{2}}{2R}$$

Для повседневных расстояний (когда \(d\) намного меньше \(R\)) отлично подходит более простая приближённая формула провисание ≈ d² / (2R) — считать по ней гораздо легче. Расстояние до горизонта при высоте глаз h находится по формуле D = √(2Rh + h²).

$$\text{Горизонт} = \frac{\sqrt{2R\,\text{Высота глаз (м)} + \text{Высота глаз (м)}^{2}}}{1000} \quad (R = 6\,371\,000\,\text{м})$$

Реклама

Понижение — это разница между прямой касательной и изогнутой поверхностью Земли на расстоянии d.

Пример расчёта

Возьмём расстояние 10 км, то есть \(d = 10\,000\) м. Приближённое провисание равно

$$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100\,000\,000}{12\,742\,000} \approx 7{,}85\ \text{м}.$$

Точное значение \(R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7{,}848\) м — практически то же самое. Это подтверждает, что на таком масштабе приближённая формула работает превосходно.

Частые вопросы

Учитывается ли атмосферная рефракция? Нет — здесь чисто геометрические результаты. В реальности рефракция обычно позволяет видеть чуть дальше; её часто моделируют, используя эффективный радиус примерно в 7/6 от истинного.

Почему точное и приближённое провисание так близки? Потому что на расстояниях в десятки километров \(d^{2}\) ничтожно мало по сравнению с \(R^{2}\), и старшие члены разложения корня просто не играют роли.

Какой радиус используется? Средний радиус Земли — 6371 км. Это стандартное усреднённое значение между экваториальным и полярным радиусами.