Калькулятор яркости лазера

Введите расчет

Мощность лазера (Вт)

Площадь пучка (м²)

Половинный угол расходимости θ (рад)

Результатов

Яркость лазера (радианс)

3 183 098 861,84

Вт / (м² · ср)

Телесный угол Ω	0,000003 sr

Что такое яркость лазера?

Яркость лазера — а если строго, энергетическая яркость (радианс) — показывает, какую оптическую мощность лазер отдаёт с единицы площади излучающей поверхности в единицу телесного угла. Это один из ключевых параметров качества лазерного источника: в отличие от «голой» мощности, яркость отражает, насколько плотно можно сфокусировать и сколлимировать энергию. Два лазера с одинаковой мощностью могут сильно различаться по яркости, если у одного из них шире пучок или больше расходимость.

Формула

Яркость определяется так:

$$B = \frac{P}{A \cdot \Omega}, \quad \text{где} \quad \Omega = \pi \cdot \theta^{2}$$

здесь P — мощность лазера в ваттах, A — площадь поперечного сечения пучка в квадратных метрах, θ — половинный угол расходимости пучка в радианах, а Ω — телесный угол пучка в стерадианах. Объединив обе формулы, получаем $$B = \frac{P}{A \cdot \pi \cdot \theta^{2}}$$ с единицами измерения Вт·м⁻²·ср⁻¹.

Яркость объединяет мощность пучка, площадь пятна A и телесный угол, заданный углом расходимости θ.

Как пользоваться калькулятором

Введите мощность лазера, площадь пучка на выходной апертуре и половинный угол расходимости в радианах. Калькулятор вычислит телесный угол Ω, а затем разделит мощность на произведение площади и телесного угла — результатом будет яркость. Чем выше мощность, тем выше яркость; чем больше пятно или шире расходимость, тем яркость ниже.

Реклама

Разбор примера

Пусть лазер выдаёт \(P = 1\) Вт через пучок площадью \(A = 0{,}0001\) м² с половинным углом расходимости \(\theta = 0{,}001\) рад. Телесный угол равен $$\Omega = \pi \times 0{,}001^{2} \approx 3{,}1416 \times 10^{-6} \ \text{ср}.$$ Тогда $$B = \frac{1}{0{,}0001 \times 3{,}1416 \times 10^{-6}} \approx 3{,}183 \times 10^{9} \ \text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{ср}^{-1}.$$

Меньший угол расходимости и более узкое пятно дают намного большую энергетическую яркость при той же мощности.

Частые вопросы

Почему расходимость так важна? Яркость зависит от \(\theta^{2}\), поэтому уменьшение расходимости вдвое увеличивает яркость в четыре раза — хорошая коллимация имеет решающее значение.

Сохраняется ли яркость? В идеальной оптической системе без потерь яркость (радианс) нельзя повысить пассивной оптикой — её можно лишь сохранить или уменьшить.

Какие единицы использовать? Везде придерживайтесь СИ: ватты, квадратные метры и радианы — тогда яркость получится в Вт·м⁻²·ср⁻¹.