Калькулятор уравнения зеркала

Введите расчет

Фокусное расстояние f

Object distance do

Используйте одну единицу длины (см, м...) для обоих полей. Правило знаков: вогнутое зеркало f > 0, выпуклое зеркало f < 0.

Результатов

Image Distance (di)

15

те же единицы, что и во входных данных

Увеличение (M)	-0,5
Ориентация изображения	Inverted
Тип изображения	Real
Размер изображения	Scaled by |M|

Что такое калькулятор уравнения зеркала?

Этот инструмент решает уравнение сферического зеркала и показывает, где формируется изображение и каким оно будет по размеру. Введите фокусное расстояние зеркала (\(f\)) и расстояние до объекта (\(d_o\)) — и калькулятор вычислит расстояние до изображения (\(d_i\)) и увеличение (\(M\)). Он работает как для вогнутых, так и для выпуклых зеркал и использует стандартное правило знаков, принятое в физике.

Как пользоваться калькулятором

Выберите одну единицу длины (сантиметры или метры) и используйте её для обоих полей. Для вогнутого (собирающего) зеркала введите положительное фокусное расстояние; для выпуклого (рассеивающего) — отрицательное. Расстояние до объекта обычно положительное, когда предмет находится перед зеркалом. Калькулятор сообщит, будет ли полученное изображение действительным или мнимым, прямым или перевёрнутым.

Разбор формулы

Уравнение зеркала выглядит так: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ Выразив расстояние до изображения, получим: $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$ отсюда $$d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1}$$ Увеличение рассчитывается по формуле $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ Отрицательное значение \(M\) означает, что изображение перевёрнутое; если \(|M| > 1\), изображение увеличено. Положительное \(d_i\) говорит о действительном изображении (оно формируется перед зеркалом), а отрицательное \(d_i\) — о мнимом изображении за зеркалом.

Реклама

Выпуклое зеркало: расходящиеся лучи кажутся исходящими из меньшего прямого мнимого изображения за зеркалом.

Вогнутое зеркало: лучи сходятся, образуя изображение; обозначены расстояние до предмета \(d_o\), расстояние до изображения \(d_i\) и фокусное расстояние \(f\).

Пример расчёта

Пусть у вогнутого зеркала \(f = 10\) см, а объект расположен на расстоянии \(d_o = 30\) см. Тогда $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0{,}1 - 0{,}0333 = 0{,}0667$$ то есть \(d_i = 15\) см. Увеличение $$M = -\frac{15}{30} = -0{,}5$$ Изображение получается действительным (\(d_i\) положительное), перевёрнутым (\(M\) отрицательное) и вдвое меньше самого объекта.

Частые вопросы

Что означает отрицательное расстояние до изображения? Изображение является мнимым: оно находится за зеркалом и его нельзя спроецировать на экран.

Почему увеличение получилось отрицательным? Отрицательное \(M\) просто указывает, что изображение перевёрнуто относительно объекта; модуль этого числа показывает, во сколько раз меняется размер.

Какой знак выбрать для выпуклого зеркала? У выпуклого (рассеивающего) зеркала фокусное расстояние отрицательное, и оно всегда даёт прямое, уменьшенное, мнимое изображение.