Ayna Denklemi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Odak uzaklığı f

Object distance do

Use the same length unit (cm, m...) for both fields. Sign convention: concave mirror f > 0, convex mirror f < 0.

Sonuç

Image Distance (di)

15

girişlerle aynı birim

Büyütme (M)	-0,5
Görüntü yönelimi	Inverted
Görüntü türü	Real
Görüntü boyutu	Scaled by |M|

Ayna Denklemi Hesaplama Aracı Nedir?

Bu araç, küresel ayna denklemini çözerek bir görüntünün nerede oluştuğunu ve ne kadar büyük göründüğünü hesaplar. Aynanın odak uzaklığını (\(f\)) ve cisim uzaklığını (\(d_o\)) girmeniz yeterli; araç size görüntü uzaklığını (\(d_i\)) ve büyütmeyi (\(M\)) verir. Standart fizik işaret kuralını kullanarak hem çukur (iç bükey) hem de tümsek (dış bükey) aynalar için çalışır.

Nasıl Kullanılır?

Her iki değer için de aynı uzunluk birimini (santimetre veya metre) tutarlı biçimde kullanın. Çukur (yakınsak) bir ayna için odak uzaklığını pozitif, tümsek (ıraksak) bir ayna için ise negatif girin. Cisim aynanın önünde durduğunda cisim uzaklığı genellikle pozitiftir. Hesaplama aracı, oluşan görüntünün gerçek mi sanal mı, düz mü ters mi olduğunu da bildirir.

Formülün Açıklaması

Ayna denklemi şudur: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$. Görüntü uzaklığı için yeniden düzenlersek: \(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\), dolayısıyla $$d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1}$$. Büyütme ise $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ ile bulunur. \(M\)'nin negatif olması görüntünün ters olduğunu gösterir; \(|M| > 1\) ise görüntü büyütülmüştür. Pozitif bir \(d_i\) gerçek görüntüyü (aynanın önünde oluşan) işaret ederken, negatif bir \(d_i\) aynanın arkasındaki sanal görüntüyü gösterir.

Reklam

Dışbükey ayna: ıraksayan ışınlar, aynanın arkasındaki daha küçük, düz bir sanal görüntüden geliyormuş gibi görünür.

İçbükey ayna: ışınlar yakınsayarak görüntü oluşturur; cisim uzaklığı \(d_o\), görüntü uzaklığı \(d_i\) ve odak uzaklığı \(f\) gösterilmiştir.

Örnek Çözüm

Diyelim ki bir çukur aynanın odak uzaklığı \(f = 10\) cm ve cisim \(d_o = 30\) cm uzaklığa yerleştirilmiş olsun. Bu durumda $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0{,}1 - 0{,}0333 = 0{,}0667$$ olur, yani \(d_i = 15\) cm. Büyütme $$M = -\frac{15}{30} = -0{,}5$$ Görüntü gerçektir (\(d_i\) pozitif), terstir (\(M\) negatif) ve cismin yarısı kadar büyüklüktedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif görüntü uzaklığı ne anlama gelir? Görüntü sanaldır; aynanın arkasında oluşur ve bir perdeye yansıtılamaz.

Büyütmem neden negatif çıkıyor? Negatif \(M\), görüntünün cisme göre ters olduğunu söyler; mutlak değeri ise boyut oranını verir.

Tümsek ayna için hangi işareti kullanmalıyım? Tümsek (ıraksak) aynaların odak uzaklığı negatiftir; bu da her zaman düz, küçültülmüş ve sanal bir görüntü oluşturur.