面鏡公式計算器

輸入計算

焦距 f

物距 dₒ

兩個欄位請使用相同的長度單位（cm、m…）。正負號約定：凹面鏡 f > 0，凸面鏡 f < 0。

結果

成像距離（dᵢ）

15

與輸入值單位相同

放大率（M）	-0.5
影像方向	Inverted
影像類型	Real
影像大小	Scaled by |M|

什麼是面鏡公式計算器？

這個工具能求解球面鏡公式，幫你算出影像會成在哪裡、看起來有多大。只要輸入面鏡的焦距（f）與物距（dₒ），它就會回傳成像距離（dᵢ）與放大率（M）。無論是凹面鏡還是凸面鏡，只要套用標準的物理正負號約定，都能順利計算。

使用方式

請在兩個欄位中使用同一種長度單位（公分或公尺）。若是凹面鏡（會聚鏡），請輸入正的焦距；若是凸面鏡（發散鏡），則輸入負的焦距。當物體位於鏡面前方時，物距通常為正值。計算器會告訴你所成的影像是實像還是虛像、正立還是倒立。

公式解析

面鏡公式為 \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)。將其重新整理以求成像距離：\( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \)，因此

$$ d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1} $$

放大率為

$$ M = -\frac{d_i}{d_o} $$

M 為負值代表影像倒立；\( |M| > 1 \) 代表影像被放大。\( d_i \) 為正值表示是實像（成於鏡面前方），\( d_i \) 為負值則表示是虛像（位於鏡面後方）。

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凸面鏡：發散光線看起來像是來自鏡後一個較小、正立的虛像。

凹面鏡：光線會聚形成像，標註了物距 \( d_o \)、像距 \( d_i \) 和焦距 \( f \)。

實例演算

假設一面凹面鏡的 \( f = 10 \text{ cm} \)，物體放在 \( d_o = 30 \text{ cm} \) 處。則

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0.1 - 0.0333 = 0.0667 $$

故 \( d_i = 15 \text{ cm} \)。放大率

$$ M = -\frac{15}{30} = -0.5 $$

這個影像是實像（\( d_i \) 為正）、倒立（M 為負），大小為物體的一半。

常見問題

成像距離為負值代表什麼？表示影像是虛像，會出現在鏡面後方，無法投影到螢幕上。

為什麼我算出的放大率是負的？負的 M 只是告訴你影像相對於物體是倒立的；其絕對值則代表大小比例。

凸面鏡該用哪個正負號？凸面鏡（發散鏡）的焦距為負值，所成的影像永遠是正立、縮小的虛像。