거울 방정식 계산기

계산 입력

결과

상거리 (di)

입력값과 동일한 단위

배율 (M)	-0.5
상의 방향	Inverted
상의 종류	Real
상의 크기	Scaled by \|M\|

거울 방정식 계산기란?

이 도구는 구면 거울 방정식을 풀어 상(像)이 어디에 맺히고 얼마나 크게 보이는지를 계산합니다. 거울의 초점 거리($f$)와 물체 거리($d_o$)를 입력하면 상거리($d_i$)와 배율($M$)을 알려줍니다. 표준 물리 부호 규약을 사용하므로 오목거울과 볼록거울 모두에 적용할 수 있습니다.

사용 방법

두 입력값에는 하나의 일관된 길이 단위(센티미터 또는 미터)를 사용하세요. 오목거울(수렴 거울)은 초점 거리를 양수로, 볼록거울(발산 거울)은 음수로 입력합니다. 물체가 거울 앞에 있을 때 물체 거리는 보통 양수입니다. 계산기는 맺힌 상이 실상인지 허상인지, 그리고 똑바로 선 정립상인지 거꾸로 된 도립상인지도 함께 알려줍니다.

공식 설명

거울 방정식은 $1/f = 1/d_o + 1/d_i$입니다. 상거리에 대해 정리하면 $1/d_i = 1/f - 1/d_o$, 따라서 $$d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1}$$ 가 됩니다. 배율은 $M = -d_i/d_o$입니다. $M$이 음수이면 도립상(거꾸로 선 상)을 뜻하고, $|M| > 1$이면 상이 확대된 것입니다. $d_i$가 양수이면 거울 앞에 맺히는 실상이고, 음수이면 거울 뒤에 생기는 허상입니다.

거울 뒤의 똑바로 선 허상을 보여주는 볼록 거울 광선도 — 볼록 거울: 발산하는 광선이 거울 뒤의 더 작고 똑바로 선 허상에서 나오는 것처럼 보인다.

물체 거리, 상 거리, 초점을 보여주는 오목 거울 광선도 — 오목 거울: 광선이 모여 상을 형성하며, 물체 거리 $d_o$, 상 거리 $d_i$, 초점 거리 $f$가 표시되어 있다.

예제 풀이

초점 거리 $f = 10$ cm인 오목거울 앞 $d_o = 30$ cm 지점에 물체를 두었다고 가정해 보겠습니다. 그러면 $$1/d_i = 1/10 - 1/30 = 0.1 - 0.0333 = 0.0667$$ 이므로 $d_i = 15$ cm입니다. 배율 $$M = -15/30 = -0.5$$ 입니다. 따라서 이 상은 실상($d_i$가 양수)이며 도립상($M$이 음수)이고, 크기는 물체의 절반입니다.