मिरर इक्वेशन (दर्पण समीकरण) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फोकस दूरी f

Object distance do

Use the same length unit (cm, m...) for both fields. Sign convention: concave mirror f > 0, convex mirror f < 0.

परिणाम

Image Distance (di)

15

इनपुट के समान इकाइयाँ

आवर्धन (M)	-0.5
प्रतिबिंब की दिशा	Inverted
प्रतिबिंब का प्रकार	Real
प्रतिबिंब का आकार	Scaled by |M|

मिरर इक्वेशन कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल गोलीय दर्पण समीकरण को हल करता है ताकि आप जान सकें कि प्रतिबिंब कहाँ बनेगा और कितना बड़ा दिखाई देगा। बस दर्पण की फोकस दूरी (f) और वस्तु की दूरी (do) दर्ज करें, और कैलकुलेटर प्रतिबिंब दूरी (di) तथा आवर्धन (M) बता देगा। यह मानक भौतिकी चिह्न परिपाटी (sign convention) का उपयोग करते हुए अवतल और उत्तल दोनों प्रकार के दर्पणों पर काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

दोनों इनपुट के लिए एक ही लंबाई की इकाई (सेंटीमीटर या मीटर) चुनें। अवतल (अभिसारी) दर्पण के लिए धनात्मक फोकस दूरी डालें; उत्तल (अपसारी) दर्पण के लिए ऋणात्मक फोकस दूरी डालें। आम तौर पर जब वस्तु दर्पण के सामने रखी होती है तो वस्तु दूरी धनात्मक रहती है। कैलकुलेटर यह भी बताता है कि बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक है या आभासी, और सीधा है या उल्टा।

सूत्र को समझें

दर्पण समीकरण है \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)। प्रतिबिंब दूरी निकालने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}, \qquad d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1} $$

आवर्धन है \( M = -\dfrac{d_i}{d_o} \)। ऋणात्मक M का अर्थ है उल्टा प्रतिबिंब; \( |M| > 1 \) होने पर प्रतिबिंब बड़ा बनता है। धनात्मक \( d_i \) वास्तविक प्रतिबिंब (दर्पण के सामने बनने वाला) दर्शाता है, जबकि ऋणात्मक \( d_i \) दर्पण के पीछे बनने वाले आभासी प्रतिबिंब को दर्शाता है।

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उत्तल दर्पण: अपसारी किरणें दर्पण के पीछे एक छोटे, सीधे आभासी प्रतिबिंब से आती प्रतीत होती हैं।

अवतल दर्पण: किरणें अभिसरित होकर प्रतिबिंब बनाती हैं, जिसमें वस्तु दूरी \( d_o \), प्रतिबिंब दूरी \( d_i \) और फोकस दूरी \( f \) अंकित हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी अवतल दर्पण की \( f = 10\ \text{cm} \) है और वस्तु को \( d_o = 30\ \text{cm} \) पर रखा गया है। तब

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0.1 - 0.0333 = 0.0667, \qquad d_i = 15\ \text{cm} $$

आवर्धन \( M = -\dfrac{15}{30} = -0.5 \)। प्रतिबिंब वास्तविक है (\( d_i \) धनात्मक), उल्टा है (M ऋणात्मक), और वस्तु के आकार का आधा है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का क्या मतलब है? प्रतिबिंब आभासी है, जो दर्पण के पीछे बनता प्रतीत होता है, और इसे किसी पर्दे पर नहीं डाला जा सकता।

मेरा आवर्धन ऋणात्मक क्यों आ रहा है? ऋणात्मक M बस यह बताता है कि प्रतिबिंब वस्तु की तुलना में उल्टा है; इसका निरपेक्ष मान (absolute value) आकार का अनुपात देता है।

उत्तल दर्पण के लिए कौन-सा चिह्न इस्तेमाल करूँ? उत्तल (अपसारी) दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है, जो हमेशा एक सीधा, छोटा और आभासी प्रतिबिंब बनाती है।