लेंस मेकर समीकरण कैलकुलेटर

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परिणाम

फोकस दूरी (f)

0.2

मीटर

ऑप्टिकल पावर (1/f)	5 dioptres (D)

लेंस मेकर समीकरण क्या है?

लेंस मेकर समीकरण किसी पतले लेंस की फोकस दूरी को उसके दो भौतिक गुणों से ज्ञात करता है — लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक और उसकी दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या। यह ज्यामितीय प्रकाशिकी (geometric optics) का एक मूल सूत्र है, जिसका उपयोग लेंस डिज़ाइनर, फोटोग्राफर और भौतिकी के विद्यार्थी यह समझने के लिए करते हैं कि किसी लेंस का आकार और पदार्थ प्रकाश को कितनी तीव्रता से मोड़ता है।

उभयोत्तल लेंस का अनुप्रस्थ काट जिसमें दो वक्र सतहें, फोकस बिंदु और फोकस दूरी दिखाई गई है — एक उभयोत्तल लेंस प्रकाश को लेंस से $f$ दूरी पर स्थित फोकस बिंदु पर केंद्रित करता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

सबसे पहले लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक ($n$) दर्ज करें — क्राउन ग्लास के लिए यह आमतौर पर लगभग 1.5 होता है। इसके बाद पहली सतह की वक्रता त्रिज्या ($R_1$) और दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या ($R_2$) मीटर में दर्ज करें। चिह्न परिपाटी (sign convention) का ध्यान रखें: यदि सतह का वक्रता केंद्र प्रकाश के निर्गत (बाहर जाने वाली) ओर है तो त्रिज्या धनात्मक होती है, अन्यथा ऋणात्मक। कैलकुलेटर फोकस दूरी $f$ मीटर में और ऑप्टिकल पावर डायोप्टर में बताता है।

सूत्र की व्याख्या

समीकरण है $$\frac{1}{f} = \left(\text{Index } n - 1\right)\left(\frac{1}{\text{R}_1} - \frac{1}{\text{R}_2}\right)$$ यहाँ $(n - 1)$ यह दर्शाता है कि पदार्थ हवा की तुलना में प्रकाश को कितना धीमा करता है, जबकि कोष्ठक के अंदर का पद दोनों सतहों की संयुक्त वक्रता को दर्शाता है। धनात्मक फोकस दूरी अभिसारी (उत्तल) लेंस को इंगित करती है, जबकि ऋणात्मक मान अपसारी (अवतल) लेंस को। ऑप्टिकल पावर बस $1/f$ होती है, जिसे डायोप्टर में मापा जाता है।

लेंस का अनुप्रस्थ काट जिसमें वक्रता त्रिज्या R1 और R2 तथा उनके केंद्र दिखाए गए हैं — $R_1$ और $R_2$ लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ हैं, चिह्न परिपाटी के साथ।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस है जिसमें $n = 1.5$, $R_1 = 0.2 \text{ m}$ और $R_2 = -0.2 \text{ m}$ हैं। तब $$\frac{1}{f} = (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2}\right) = 0.5 \times (5 + 5) = 5$$ अतः $f = 1/5 = 0.2 \text{ m}$ और पावर 5 डायोप्टर होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कौन-सी चिह्न परिपाटी अपनाई जाती है? सतह की त्रिज्या तब धनात्मक होती है जब उसका वक्रता केंद्र उस ओर हो जहाँ से प्रकाश बाहर निकलता है, अन्यथा यह ऋणात्मक होती है। सपाट सतहों की त्रिज्या व्यावहारिक रूप से अनंत होती है (उस पद को नज़रअंदाज़ करने के लिए यहाँ 0 दर्ज करें)।

ऋणात्मक फोकस दूरी का क्या अर्थ है? यह एक अपसारी लेंस को दर्शाती है जो प्रकाश को बाहर की ओर फैलाता है, जैसे निकट दृष्टि दोष (nearsightedness) ठीक करने में प्रयुक्त अवतल लेंस।

क्या इसमें लेंस की मोटाई का हिसाब होता है? नहीं — यह पतले लेंस (thin-lens) वाला रूप है, जो यह मानकर चलता है कि लेंस की मोटाई वक्रता त्रिज्याओं की तुलना में नगण्य है।

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