ما هي معادلة صانع العدسات؟
تتيح معادلة صانع العدسات التنبؤ بالبُعد البؤري لعدسة رقيقة انطلاقًا من خاصيتين فيزيائيتين: معامل انكسار مادة العدسة، ونصفَي قطر انحناء سطحيها. وتُعدّ هذه المعادلة حجر الأساس في علم البصريات الهندسية، إذ يعتمد عليها مصممو العدسات والمصورون وطلاب الفيزياء لربط شكل العدسة ومادتها بمدى قدرتها على حرف الضوء.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل معامل الانكسار (n) لمادة العدسة — وهو يقارب 1.5 عادةً في الزجاج التاجي (crown glass). ثم أدخِل نصف قطر انحناء السطح الأول (R₁) والسطح الثاني (R₂) بوحدة المتر. واتّبع اصطلاح الإشارة التالي: يكون نصف القطر موجبًا إذا كان مركز انحناء السطح واقعًا في الجهة التي يخرج منها الضوء، وسالبًا فيما عدا ذلك. وتعرض لك الحاسبة البُعد البؤري f بالمتر، والقدرة البصرية بوحدة الديوبتر.
شرح المعادلة
الصيغة هي $$\frac{1}{f} = \left(\text{Index } n - 1\right)\left(\frac{1}{\text{R}_1} - \frac{1}{\text{R}_2}\right)$$ يعبّر العامل \((n - 1)\) عن مقدار إبطاء المادة للضوء مقارنةً بالهواء، بينما يعبّر الحدّ الموجود بين القوسين عن الانحناء المجمَّع لسطحَي العدسة. ويدلّ البُعد البؤري الموجب على عدسة مجمِّعة (محدّبة)، أما القيمة السالبة فتدلّ على عدسة مفرِّقة (مقعّرة). أما القدرة البصرية فهي ببساطة \(1/f\)، وتُقاس بوحدة الديوبتر.
مثال محلول
لنأخذ عدسة محدّبة الوجهين بمعامل انكسار \(n = 1.5\) ونصفَي قطر \(R_1 = 0.2\) م و \(R_2 = -0.2\) م. عندئذٍ يكون $$\frac{1}{f} = (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2}\right) = 0.5 \times (5 + 5) = 5$$ ومن ثَمّ \(f = 1/5 = 0.2\) م، وتساوي القدرة البصرية 5 ديوبتر.
الأسئلة الشائعة
ما اصطلاح الإشارة المستخدَم؟ يكون نصف قطر السطح موجبًا حين يقع مركز انحنائه في الجهة التي يخرج منها الضوء، وسالبًا فيما عدا ذلك. أما الأسطح المستوية فلها نصف قطر لا نهائي عمليًّا (أدخِل القيمة 0 هنا لإلغاء أثر ذلك الحدّ).
ماذا يعني البُعد البؤري السالب؟ يدلّ على عدسة مفرِّقة تنشر الضوء إلى الخارج، مثل العدسة المقعّرة المستخدَمة في تصحيح قِصَر النظر.
هل تأخذ هذه المعادلة سُمك العدسة في الحسبان؟ لا — فهذه هي صيغة العدسة الرقيقة التي تفترض أن سُمك العدسة مهمَل مقارنةً بنصفَي قطر الانحناء.
