ما هي حاسبة معادلة العدسة الرقيقة؟
تقوم هذه الحاسبة بحلّ معادلة العدسة الرقيقة الشهيرة، \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)، التي تربط بين البُعد البؤري للعدسة (f) ومسافة الجسم عن العدسة (dₒ) ومسافة الصورة الناتجة (dᵢ). كما تحسب التكبير الخطي \( M = -\frac{d_i}{d_o} \) والقدرة البصرية \( P = \frac{1}{f} \). وهي تصلح للعدسات المجمّعة (f موجب) والعدسات المفرّقة (f سالب) ضمن تقريب العدسة الرقيقة، حيث يكون سُمك العدسة ضئيلاً مقارنةً بالمسافات المعنية.
كيفية استخدامها
أدخل أي قيمتين من الثلاث واترك الثالثة فارغة (أو صفرًا)، وستتولى الحاسبة إيجاد القيمة المجهولة. احرص دائمًا على استخدام وحدة الطول نفسها للقيم الثلاث جميعها — سنتيمترات أو أمتار. والتزم باصطلاح الإشارات: مسافة الجسم موجبة على جهة الضوء الوارد، والصور الحقيقية لها dᵢ موجب، والصور الافتراضية (الوهمية) لها dᵢ سالب.
شرح المعادلة
بإعادة ترتيب المعادلة \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \) يمكنك عزل أي حدّ. فلإيجاد مسافة الصورة: \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \)، ومن ثَمّ \( d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} \). أمّا التكبير فيقارن حجم الصورة بحجم الجسم؛ فإذا كان |M| > 1 فهذا يعني أن الصورة مكبّرة، والقيمة السالبة لـ M تعني أن الصورة مقلوبة.
مثال محلول
عدسة مجمّعة بُعدها البؤري f = 10 سم، ويقع أمامها جسم على مسافة dₒ = 15 سم. عندئذٍ يكون $$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 $$ أي dᵢ = 30 سم. ويكون التكبير \( M = -\frac{30}{15} = -2 \)، ما يعني أن الصورة حقيقية ومقلوبة وضِعف حجم الجسم.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني البُعد البؤري السالب؟ يدلّ على عدسة مفرّقة (مقعّرة)، وهي تكوّن دائمًا صورة وهمية مصغّرة معتدلة.
ماذا لو خرجت مسافة الصورة بقيمة سالبة؟ القيمة السالبة لـ dᵢ تشير إلى صورة وهمية تتكوّن على الجهة نفسها التي يقع فيها الجسم.
هل تصلح هذه الحاسبة للمرايا أيضًا؟ معادلة المرايا لها الصيغة نفسها، لكن اصطلاحات الإشارة تختلف؛ وهذه الأداة مُعدّة للعدسات الرقيقة.
