薄レンズの公式 計算ツールとは？
このツールは、光学でおなじみの薄レンズの公式 \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) を解きます。この式は、レンズの焦点距離（\(f\)）と、レンズから物体までの距離（\(d_o\)）、そしてできた像までの距離（\(d_i\)）を結びつけるものです。あわせて横倍率 \(M = -\frac{d_i}{d_o}\) と光学的パワー（屈折力） \(P = \frac{1}{f}\) も計算します。レンズの厚みが各距離に比べて無視できるという「薄レンズ近似」のもとで、凸レンズ（\(f\) が正）にも凹レンズ（\(f\) が負）にも対応します。
使い方
3つの量のうち2つを入力し、残りの1つは空欄（または 0）のままにしてください。ツールが残りの値を自動で求めます。3つの値はすべて同じ長さの単位（センチメートルまたはメートル）で入力してください。符号の規約は次のとおりです。物体距離は光が入射する側を正、実像のときは \(d_i\) が正、虚像のときは \(d_i\) が負となります。
公式の解説
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ を変形すれば、任意の項を取り出せます。たとえば像距離なら、\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\) となり、\(d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}\) です。倍率は像と物体の大きさの比を表し、\(|M| > 1\) なら像は拡大されています。また \(M\) が負のときは像が倒立していることを意味します。
計算例
焦点距離 \(f = 10\ \text{cm}\) の凸レンズの前に、物体を \(d_o = 15\ \text{cm}\) の位置に置いたとします。このとき $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333$$ となり、\(d_i = 30\ \text{cm}\) が得られます。倍率は \(M = -\frac{30}{15} = -2\) なので、像は実像で、倒立し、物体の2倍の大きさだとわかります。
よくある質問
焦点距離がマイナスになるのはどういう意味ですか？ 凹レンズ（発散レンズ）であることを示します。凹レンズは常に縮小された正立の虚像を作ります。
像距離がマイナスになったらどうなりますか？ \(d_i\) が負のときは、物体と同じ側にできる虚像を表します。
鏡（ミラー）にも使えますか？ 球面鏡の公式も同じ形ですが、符号の規約が異なります。本ツールは薄レンズ用に設定されています。
