İnce Mercek Denklemi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Odak uzaklığı f

Object distance dₒ

Üç değerden herhangi ikisini girin (odak uzaklığı, cisim mesafesi, görüntü mesafesi). Bilinmeyeni boş bırakın ya da 0 yazın. Tümünde aynı uzunluk birimini (cm veya m) kullanın.

Görüntü mesafesi dᵢ

Formül

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

Sonuç

Görüntü Mesafesi (dᵢ)

30

uzunluk birimleri

Odak uzaklığı (f)	10
Object distance (dₒ)	15
Görüntü mesafesi (dᵢ)	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
Optik güç (1/f)	0,1

İnce Mercek Denklemi Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, klasik ince mercek denklemini \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) çözer. Bu denklem, bir merceğin odak uzaklığı (f) ile cismin mercekten uzaklığı (dₒ) ve oluşan görüntünün mesafesi (dᵢ) arasındaki ilişkiyi kurar. Ayrıca doğrusal büyütmeyi \(M = -\frac{d_i}{d_o}\) ve optik gücü \(P = \frac{1}{f}\) olarak hesaplar. Hem yakınsak (pozitif f) hem de ıraksak (negatif f) mercekler için, mercek kalınlığının ilgili mesafelere göre ihmal edilebilir olduğu ince mercek yaklaşımı altında çalışır.

Nasıl kullanılır?

Üç büyüklükten herhangi ikisini girin, üçüncüsünü boş bırakın (ya da sıfır yapın). Hesap aracı eksik değeri sizin için bulur. Üç değerde de aynı uzunluk birimini kullanın — santimetre ya da metre. İşaret kuralına dikkat edin: cisim mesafeleri gelen ışığın olduğu tarafta pozitiftir, gerçek görüntülerde dᵢ pozitif, sanal görüntülerde ise dᵢ negatiftir.

Formülün açıklaması

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) eşitliğini yeniden düzenleyerek herhangi bir terimi yalnız bırakabilirsiniz. Görüntü mesafesi için: \(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\), dolayısıyla $$d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}.$$ Büyütme ise görüntü ile cismin boyutunu karşılaştırır; \(|M| > 1\) görüntünün büyüdüğünü, negatif bir M değeri ise görüntünün ters döndüğünü gösterir.

Reklam

Nesne uzaklığı d_o, görüntü uzaklığı d_i ve odak uzaklığı f'yi tanımlayan yakınsak merceğin ışın şeması.

Çözümlü örnek

Bir yakınsak merceğin odak uzaklığı \(f = 10\ \text{cm}\) olsun ve cisim mercekten \(d_o = 15\ \text{cm}\) uzakta dursun. Bu durumda $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0{,}1 - 0{,}0667 = 0{,}0333$$ olur, yani \(d_i = 30\ \text{cm}\). Büyütme \(M = -\frac{30}{15} = -2\) çıkar; bu da görüntünün gerçek, ters ve cismin iki katı büyüklükte olduğu anlamına gelir.

Yakınsak (pozitif f) ve ıraksak (negatif f) mercekler ve işaret kuralları.

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif odak uzaklığı ne anlama gelir? Bu, her zaman küçültülmüş, düz ve sanal bir görüntü oluşturan ıraksak (içbükey) bir merceği gösterir.

Görüntü mesafem negatif çıkarsa ne olur? Negatif bir dᵢ, cisimle aynı tarafta oluşan sanal bir görüntüye işaret eder.

Bu araç aynalar için de işe yarar mı? Ayna denklemi aynı biçimdedir, ancak işaret kuralları farklıdır; bu araç ince mercekler için tasarlanmıştır.