Calculateur de la formule des lentilles minces

Entrez le calcul

Distance focale f

Object distance dₒ

Saisissez deux des trois valeurs (distance focale, distance objet, distance image). Laissez l'inconnue vide ou à 0. Utilisez la même unité de longueur (cm ou m) pour toutes.

Image distance dᵢ

Formule

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

Résultats

Image Distance (dᵢ)

30

unités de longueur

Distance focale (f)	10
Object distance (dₒ)	15
Image distance (dᵢ)	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
Vergence (1/f)	0,1

Qu'est-ce que le calculateur de la formule des lentilles minces ?

Ce calculateur résout la célèbre formule des lentilles minces, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), qui relie la distance focale d'une lentille (\(f\)) à la distance entre l'objet et la lentille (\(d_o\)) ainsi qu'à la distance de l'image obtenue (\(d_i\)). Il calcule également le grandissement linéaire \(M = -\frac{d_i}{d_o}\) et la vergence \(P = \frac{1}{f}\). Il fonctionne aussi bien pour les lentilles convergentes (\(f\) positif) que pour les lentilles divergentes (\(f\) négatif), dans le cadre de l'approximation des lentilles minces, où l'épaisseur de la lentille est négligeable devant les distances en jeu.

Comment l'utiliser

Saisissez deux des trois grandeurs et laissez la troisième vide (ou égale à zéro). Le calculateur détermine la valeur manquante. Utilisez toujours la même unité de longueur pour les trois valeurs — centimètres ou mètres. Respectez la convention de signe : les distances objet sont positives du côté de la lumière incidente, les images réelles ont un \(d_i\) positif et les images virtuelles un \(d_i\) négatif.

La formule expliquée

En réarrangeant \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), on peut isoler n'importe quel terme. Pour la distance image : $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}, \quad d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}.$$ Le grandissement compare la taille de l'image à celle de l'objet ; \(|M| > 1\) signifie que l'image est agrandie, et un \(M\) négatif indique que l'image est renversée.

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Schéma des rayons d'une lentille convergente définissant la distance objet d_o, la distance image d_i et la distance focale f.

Exemple résolu

Une lentille convergente possède une distance focale \(f = 10\) cm et un objet est placé à \(d_o = 15\) cm. On obtient alors $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0{,}1 - 0{,}0667 = 0{,}0333, \quad d_i = 30 \text{ cm}.$$ Le grandissement vaut \(M = -\frac{30}{15} = -2\) : l'image est donc réelle, renversée et deux fois plus grande que l'objet.

Lentilles convergentes (f positive) et divergentes (f négative) et leurs conventions de signes.

FAQ

Que signifie une distance focale négative ? Elle indique une lentille divergente (concave), qui forme toujours une image virtuelle, droite et réduite.

Et si ma distance image est négative ? Un \(d_i\) négatif signale une image virtuelle formée du même côté que l'objet.

Cela fonctionne-t-il aussi pour les miroirs ? La formule des miroirs a la même forme, mais les conventions de signe diffèrent ; cet outil est conçu pour les lentilles minces.