얇은 렌즈 방정식 계산기란?
이 계산기는 고전적인 얇은 렌즈 방정식 \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)를 풀어줍니다. 이 식은 렌즈의 초점 거리(\(f\)), 렌즈로부터 물체까지의 거리(\(d_o\)), 그리고 맺힌 상까지의 거리(\(d_i\))를 서로 연결해 줍니다. 또한 선형 배율 \( M = -\frac{d_i}{d_o} \)와 광학적 굴절력 \( P = \frac{1}{f} \)도 함께 계산합니다. 렌즈 두께가 관련 거리에 비해 무시할 만큼 작다고 보는 얇은 렌즈 근사 아래에서, 볼록(수렴, \(f\) 양수)·오목(발산, \(f\) 음수) 렌즈 모두에 적용할 수 있습니다.
사용 방법
세 값 중 두 개를 입력하고 나머지 하나는 비워 두거나 0으로 두세요. 그러면 계산기가 빠진 값을 구해 줍니다. 세 값에는 반드시 같은 길이 단위(센티미터 또는 미터)를 사용해야 합니다. 부호 규약도 지켜 주세요. 물체 거리는 빛이 들어오는 쪽에서 양수이며, 실상(實像)은 \(d_i\)가 양수, 허상(虛像)은 \(d_i\)가 음수입니다.
공식 풀이
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$를 이항하면 원하는 항을 분리할 수 있습니다. 상 거리를 구하려면 \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \)이므로 \( d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} \)가 됩니다. 배율은 상의 크기와 물체의 크기를 비교한 값으로, \( |M| > 1 \)이면 상이 확대된 것이고, \(M\)이 음수이면 상이 거꾸로 뒤집힌 것입니다.
예제 풀이
초점 거리 \( f = 10 \text{ cm} \)인 볼록 렌즈 앞 \( d_o = 15 \text{ cm} \) 위치에 물체가 있다고 합시다. 그러면 $$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 $$이므로 \( d_i = 30 \text{ cm} \)입니다. 배율은 \( M = -\frac{30}{15} = -2 \)로, 상이 실상이고 거꾸로 뒤집혀 있으며 물체의 2배 크기라는 뜻입니다.
자주 묻는 질문
초점 거리가 음수이면 무슨 뜻인가요? 발산(오목) 렌즈를 의미하며, 이 렌즈는 항상 축소되고 똑바로 선 허상을 만듭니다.
상 거리가 음수로 나오면 어떻게 되나요? \(d_i\)가 음수이면 물체와 같은 쪽에 맺히는 허상을 뜻합니다.
거울에도 적용할 수 있나요? 거울 방정식도 형태는 같지만 부호 규약이 다릅니다. 이 계산기는 얇은 렌즈용으로 설계되어 있습니다.
