렌즈 배율 계산기

계산 입력

물체 거리 (cm)

상 거리 (cm)

결과

배율

-3

m = -dₙ/dₒ

Object distance (dₒ)	20 cm
Image distance (dₙ)	60 cm
배율 크기 |m|	3×
상의 방향	Inverted

렌즈 배율이란?

렌즈의 배율은 원래 물체에 비해 상이 얼마나 크게 또는 작게 보이는지를 나타냅니다. 상 거리와 물체 거리의 비율로 정의되며, 방향 정보를 담는 음의 부호가 붙습니다: \(m = -d_i/d_o\). 배율이 2이면 상의 높이가 물체의 두 배라는 뜻이고, 배율이 0.5이면 절반 크기라는 의미입니다. 이 관계는 카메라, 현미경, 프로젝터, 시력 교정용 렌즈 등 광학 전반에서 기본이 되는 개념입니다.

볼록 렌즈는 거꾸로 된 상을 만든다. 물체 거리 \(d_o\)와 상 거리 \(d_i\)가 배율을 결정한다.

계산기 사용 방법

물체 거리(\(d_o\)) — 물체가 렌즈로부터 떨어진 거리 — 와 상 거리(\(d_i\)) — 상이 맺히는 위치 — 를 입력하세요. 둘 다 센티미터(cm) 단위로 측정하지만, 단위만 서로 일치하면 어떤 단위를 써도 됩니다. 계산기는 부호가 포함된 배율, 배율의 크기, 그리고 상이 정립인지 도립인지를 알려줍니다. 표준 부호 규약을 따르세요. 렌즈 반대편에 맺히는 실상은 \(d_i\)가 양수가 되어 음(도립)의 배율이 나옵니다.

공식 풀이

얇은 렌즈의 배율 공식은 다음과 같습니다.

$$M = -\frac{\text{Image Distance (cm)}}{\text{Object Distance (cm)}}$$

음의 부호는 부호 규약을 정리하기 위한 장치입니다. 두 거리가 모두 양수일 때(수렴 렌즈에서 흔히 맺히는 실상의 경우) \(m\)은 음수가 되며, 이는 상이 도립임을 뜻합니다. \(m\)이 양수이면 돋보기로 보는 허상처럼 상이 정립임을 의미합니다. 절댓값 \(|m|\)은 상과 물체 높이 사이의 선형 배율을 나타냅니다.

\(m\)의 부호와 크기: 음수는 거꾸로, 양수는 똑바로를 의미하며, 크기는 상과 물체의 크기를 비교한다.

예제 풀이

물체를 렌즈 앞 20 cm 지점에 두었더니 렌즈 뒤 60 cm 위치에 실상이 맺혔다고 합시다. 그러면 다음과 같습니다.

$$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$$

배율이 음수이므로 상은 물체보다 세 배 크고 도립입니다.

자주 묻는 질문

배율이 왜 음수인가요? 음수 값은 상이 물체에 대해 뒤집혀 있는(도립) 상태임을 나타냅니다. 양수 값은 정립을 의미합니다.

배율이 0과 1 사이라는 건 무슨 뜻인가요? 상이 물체보다 작다는 뜻으로, 카메라가 멀리 있는 풍경을 찍을 때처럼 축소된 상입니다.

미터나 인치 단위를 사용해도 되나요? 네. 배율은 비율이므로 두 거리에 같은 단위를 쓰기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있습니다.