透镜放大率计算器

输入计算

物距（cm）

像距（cm）

结果

放大率

-3

m = -dₙ/dₒ

Object distance (dₒ)	20 cm
Image distance (dₙ)	60 cm
放大倍数 |m|	3×
正倒方向	Inverted

什么是透镜放大率？

透镜的放大率（放大倍数）表示成像后图像相比原物体放大或缩小了多少。它定义为像距与物距之比，并带有一个用来标记正倒方向的负号：\( m = -d_i/d_o \)。放大率为 2 表示像的高度是物体的两倍；放大率为 0.5 则表示像高只有物体的一半。这一关系是相机、显微镜、投影仪和矫正镜片等光学应用的基础。

凸透镜成倒立的像；物距 \(d_o\) 和像距 \(d_i\) 决定放大率。

如何使用本计算器

输入物距（\(d_o\)）——即物体到透镜的距离——以及像距（\(d_i\)）——即成像的位置。两者均以厘米为单位（只要前后单位一致，用什么单位都可以）。计算器会返回带符号的放大率、放大倍数的绝对值，以及像是正立还是倒立。请采用标准的符号约定：在透镜另一侧形成的实像，其 \(d_i\) 取正值，从而得到负的（倒立的）放大率。

公式详解

薄透镜放大率公式为 $$ M = -\frac{\text{Image Distance (cm)}}{\text{Object Distance (cm)}} $$ 其中的负号只是符号约定的记账方式。当两段距离都为正时（典型情况是会聚透镜所成的实像），算出的 \(m\) 为负，表示像是倒立的。\(m\) 为正则表示像是正立的，例如用放大镜看到的虚像。绝对值 \(|m|\) 告诉你像高与物高之间的线性比例因子。

\(m\) 的符号与大小：负值表示倒立，正值表示正立；大小比较像与物的尺寸。

计算实例

假设一个物体放在透镜前方 20 cm 处，并在透镜后方 60 cm 处形成一个实像。则 $$ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = \mathbf{-3} $$ 由于放大率为负，说明像是物体的三倍大且为倒立的。

常见问题

为什么放大率是负的？负值表示像相对于物体是倒立的；正值则表示像是正立的。

放大率在 0 到 1 之间意味着什么？说明像比物体小，即图像被缩小了，就像相机拍摄远景时那样。

可以用米或英寸吗？可以。放大率是一个比值，只要两段距离使用相同的单位，任何单位都适用。