レンズの倍率とは？
レンズの倍率とは、元の物体に対して像がどれだけ拡大、または縮小されて見えるかを表す値です。像距離と物体距離の比として定義され、向きを表すマイナス符号が付きます。式は \(m = -d_i/d_o\) です。倍率が2であれば像は物体の2倍の高さに、倍率が0.5であれば半分の高さになります。この関係はカメラ・顕微鏡・プロジェクター・矯正レンズなど、光学の基礎としてあらゆる場面で使われています。
この計算ツールの使い方
物体距離（\(d_o\)）＝物体がレンズからどれだけ離れているか、そして像距離（\(d_i\)）＝像が結ばれる位置を入力します。いずれも単位はセンチメートル（cm）ですが、両方を同じ単位でそろえれば任意の単位で計算できます。ツールは符号付きの倍率、その絶対値、そして像が正立か倒立かを返します。符号の規約は標準的なものを使い、レンズの反対側に結ばれる実像では \(d_i\) を正とするため、倍率は負（倒立）になります。
公式の解説
薄レンズの倍率の式は $$M = -\frac{\text{Image Distance (cm)}}{\text{Object Distance (cm)}}$$ です。マイナス符号は符号規約上の決まりごとと考えてください。両方の距離が正の場合（凸レンズによる典型的な実像）、m は負の値となり、像は倒立していることを意味します。m が正であれば像は正立で、虫めがねで見える虚像がその例です。絶対値 \(|m|\) は像と物体の高さの比、つまり拡大・縮小の倍率を表します。
計算例
たとえば、物体をレンズの20cm手前に置き、その60cm後方に実像が結ばれたとします。このとき $$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$$ となります。倍率が負なので、像は物体の3倍の大きさで、かつ倒立していることがわかります。
よくある質問
なぜ倍率がマイナスになるのですか？ 負の値は、像が物体に対して倒立していることを示します。正の値であれば正立です。
倍率が0から1の間のときはどういう意味ですか？ 像が物体より小さい、つまり縮小されていることを意味します。遠くの景色をカメラで撮影するときがその例です。
メートルやインチでも使えますか？ はい。倍率は比なので、両方の距離を同じ単位でそろえてさえいれば、どんな単位でも使えます。
