レンズメーカーの公式とは？
レンズメーカーの公式は、レンズ材料の屈折率と2つの面の曲率半径という2つの物理的な特性から、薄いレンズの焦点距離を予測する式です。幾何光学の基礎となる公式であり、レンズ設計者や写真家、物理を学ぶ学生などが、レンズの形状や材質と、光をどれだけ強く曲げるかとの関係を求めるために用います。
計算ツールの使い方
まず、レンズ材料の屈折率（n）を入力します。クラウンガラスではおよそ1.5が目安です。次に、第1面の曲率半径（R₁）と第2面の曲率半径（R₂）をメートル単位で入力します。符号の規則は次のとおりです。面の曲率中心が光の進む側（出射側）にある場合は正、そうでない場合は負とします。計算結果として、焦点距離 f（メートル）と光学的パワー（ジオプター）が表示されます。
公式の解説
公式は $$\frac{1}{f} = \left(\text{Index } n - 1\right)\left(\frac{1}{\text{R}_1} - \frac{1}{\text{R}_2}\right)$$ です。係数 \((n - 1)\) は、その材料が空気と比べてどれだけ光を遅くするかを表し、括弧内の項は2つの面の曲率を合わせた効果を表します。焦点距離が正であれば光を集める凸レンズ（収束レンズ）、負であれば光を発散させる凹レンズ（発散レンズ）であることを示します。光学的パワーは単純に \(1/f\) で求められ、単位はジオプターです。
計算例
n = 1.5、R₁ = 0.2 m、R₂ = −0.2 m の両凸レンズを考えてみましょう。すると $$\frac{1}{f} = (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2}\right) = 0.5 \times (5 + 5) = 5$$ となります。したがって \(f = 1/5 = 0.2\) m、パワーは 5 ジオプターです。
よくある質問
どのような符号の規則を使いますか？ 面の曲率中心が光の出射側にある場合は半径を正、そうでない場合は負とします。平らな面は実質的に半径が無限大となるため、その項を無視するにはここに 0 を入力してください。
焦点距離が負になるのはどういう意味ですか？ 光を外側へ広げる発散レンズであることを示します。たとえば、近視の矯正に使われる凹レンズがこれにあたります。
レンズの厚みは考慮されますか？ いいえ。これは薄レンズの形式であり、レンズの厚みが曲率半径に比べて無視できるほど小さいことを前提としています。
