透鏡放大率計算器

輸入計算

物距（cm）

像距（cm）

結果

放大率

-3

m = -dₙ/dₒ

Object distance (dₒ)	20 cm
Image distance (dₙ)	60 cm
放大倍率 |m|	3×
影像方向	Inverted

什麼是透鏡放大率？

透鏡的放大率代表影像相對於原始物體放大或縮小的程度。它定義為像距與物距的比值，並以負號來表示影像的方向：\(M = -\frac{d_i}{d_o}\)。放大率為 2 時，影像高度是物體的兩倍；放大率為 0.5 時，則只有物體的一半高。這個關係在光學領域至關重要，廣泛應用於相機、顯微鏡、投影機以及矯正視力的鏡片上。

凸透鏡成倒立的像；物距 \(d_o\) 和像距 \(d_i\) 決定放大率。

如何使用本計算器

請輸入物距（\(d_o\)）——也就是物體距離透鏡的遠近，以及像距（\(d_i\)）——也就是影像成形的位置。兩者皆以公分（cm）為單位（只要單位一致，使用任何單位都可以）。計算器會回傳帶正負號的放大率、放大倍率，以及影像是正立還是倒立。請使用標準的符號慣例：在透鏡另一側成形的實像，\(d_i\) 取正值，會得到負值（倒立）的放大率。

公式詳解

薄透鏡放大率方程式為 $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ 其中的負號是符號慣例下的記號工具。當兩個距離都是正值時（聚光透鏡所成的典型實像），算出的 \(M\) 為負值，代表影像是倒立的。\(M\) 為正值則表示影像正立，例如放大鏡所成的虛像。絕對值 \(|M|\) 則告訴你影像與物體高度之間的線性縮放比例。

\(M\) 的符號與大小：負值表示倒立，正值表示正立；大小比較像與物的尺寸。

實例演算

假設將一個物體放在透鏡前方 20 cm 處，並在透鏡後方 60 cm 處成一實像。那麼 $$M = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$$ 由於放大率為負值，表示影像是物體的三倍大，且呈倒立狀態。

常見問題 FAQ

為什麼放大率會是負的？負值表示影像相對於物體是倒立的；正值則代表影像為正立。

放大率介於 0 到 1 之間代表什麼？表示影像比物體小，也就是被縮小了，就像相機拍攝遠方景物時的情況。

我可以使用公尺或英吋嗎？當然可以。放大率是一個比值，只要兩個距離使用相同單位，任何單位都適用。