放大率計算器

輸入計算

物距 (do)

像距 (di)

距離可使用任何單位，只要前後一致即可。請遵循符號慣例：實像的像距為正值，虛像的像距為負值。

結果

放大率 (M)

-3

×

絕對值大小 |M|	3×
成像方向	Inverted (real image)
與物體的大小比較	Enlarged

什麼是放大率計算器？

這個計算器可算出透鏡或曲面鏡所產生的線性放大率。放大率（M）告訴你成像相較於物體放大或縮小了多少倍，以及成像是正立還是倒立。它是幾何光學中的核心概念，廣泛應用於相機、望遠鏡、顯微鏡、眼鏡，以及物理課程的學習中。

如何使用

輸入物距（do）——也就是物體到透鏡或鏡面的距離——以及像距（di）——也就是成像到透鏡或鏡面的距離。請使用一致的符號慣例：依照標準慣例，實像的 di 為正值，虛像的 di 為負值。計算器會回傳 M 值、其絕對值大小、成像的正倒方向，以及成像是放大還是縮小。

公式詳解

核心公式為 $$M = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$$。其中的負號代表成像方向：M 為負值表示成像倒立（通常為實像），M 為正值則表示成像正立（通常為虛像）。絕對值 \(|M|\) 代表放大倍率——\(|M| > 1\) 表示成像被放大，\(|M| < 1\) 表示成像被縮小，\(|M| = 1\) 則表示成像與物體大小相同。

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M 為正表示正立像，M 為負表示倒立像。

物距 \(d_o\) 與像距 \(d_i\) 決定放大率 \(M = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}\)。

範例演算

假設有一物體置於凸透鏡（會聚透鏡）前方 20 公分處，所成的實像形成於 60 公分外。那麼 $$M = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$$。其絕對值為 3，表示成像是物體的三倍大；而負號則告訴我們成像為倒立——也就是一個實像、放大且倒立的影像。

常見問題

放大率為負值代表什麼？負值表示成像相對於物體是倒立的（上下顛倒），這是實像的典型特徵。

如果放大率介於 0 與 1 之間呢？表示成像為正立，但比物體小——也就是一個縮小的虛像，例如在凸面鏡（發散鏡）中所看到的影像。

這個計算器同時適用於鏡面與透鏡嗎？是的。只要遵循一致的符號慣例，\(M = -\frac{d_i}{d_o}\) 這個關係式對薄透鏡與球面鏡都適用。