배율 계산기란?
이 계산기는 렌즈나 곡면 거울이 만드는 선형 배율(linear magnification)을 구해 줍니다. 배율(M)은 상이 물체에 비해 얼마나 크거나 작은지, 그리고 상이 똑바로 서 있는지 뒤집혀 있는지를 알려 주는 값입니다. 기하 광학의 핵심 개념으로 카메라, 망원경, 현미경, 안경은 물론 물리 교과 과정에서도 두루 쓰입니다.
사용 방법
물체 거리(do) — 물체에서 렌즈나 거울까지의 거리 — 와 상 거리(di) — 상에서 렌즈나 거울까지의 거리 — 를 입력하세요. 부호 규약은 일관되게 적용해야 합니다. 표준 규약에서는 실상(real image)일 때 di가 양수, 허상(virtual image)일 때 di가 음수입니다. 계산기는 M 값과 그 절댓값, 상의 방향, 그리고 상이 확대되었는지 축소되었는지를 알려 줍니다.
공식 풀이
기본이 되는 식은 다음과 같습니다.
$$M = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$$음의 부호는 상의 방향을 나타냅니다. \(M\)이 음수이면 상이 뒤집혀 있다(도립상)는 뜻으로 실상에서 흔히 나타나며, \(M\)이 양수이면 상이 똑바로 서 있다(정립상)는 뜻으로 허상에서 흔히 나타납니다. 절댓값 \(|M|\)은 크기 배율을 의미합니다. \(|M| > 1\)이면 상이 확대된 것이고, \(|M| < 1\)이면 축소된 것이며, \(|M| = 1\)이면 물체와 같은 크기입니다.
예제로 풀어보기
물체가 볼록 렌즈(수렴 렌즈) 앞 20 cm 지점에 있고, 그 결과 생긴 실상이 60 cm 떨어진 곳에 맺힌다고 해봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$M = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$$절댓값은 3이므로 상은 물체보다 3배 크고, 음의 부호는 상이 뒤집혀 있음을 알려 줍니다. 즉 실상이면서 확대된 도립상입니다.
자주 묻는 질문
배율이 음수이면 무슨 뜻인가요? 음수 값은 상이 물체에 대해 뒤집혀 있다(위아래가 거꾸로인 도립상)는 뜻이며, 이는 실상의 전형적인 특징입니다.
배율이 0과 1 사이이면 어떤가요? 상은 똑바로 서 있지만 물체보다 작습니다. 즉 축소된 정립 허상으로, 볼록 거울(발산 거울)에서 볼 수 있는 형태입니다.
거울과 렌즈 모두에 쓸 수 있나요? 네. \(M = -d_i/d_o\) 관계식은 일관된 부호 규약만 지킨다면 얇은 렌즈와 구면 거울 모두에 적용됩니다.
