얇은 렌즈 방정식이란?
얇은 렌즈 방정식은 렌즈가 상을 맺는 원리를 설명합니다. 여기에는 세 가지 값이 등장하는데, 렌즈의 초점거리 f, 물체에서 렌즈까지의 거리 dₒ, 그리고 렌즈에서 상까지의 거리 dₕ입니다. 이 계산기는 상거리와 배율을 구해 주므로, 상이 어디에 맺히는지 그리고 그 상이 확대되는지 축소되는지, 똑바른지 거꾸로인지를 미리 알 수 있습니다.
사용 방법
초점거리와 물체 거리를 같은 단위로 입력하세요(광학 문제에서는 보통 센티미터를 사용합니다). 수렴 렌즈(볼록 렌즈)는 초점거리가 양수이고, 발산 렌즈(오목 렌즈)는 초점거리가 음수입니다. 계산기가 상거리와 배율을 자동으로 알려 줍니다.
공식 자세히 보기
핵심이 되는 관계식은 \( 1/f = 1/d_o + 1/d_i \)입니다. 상거리를 구하도록 정리하면
$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$가 됩니다. 배율은
$$M = -\frac{d_i}{d_o}$$로 계산합니다. \(d_i\)가 양수이면 렌즈 반대편에 실상이 맺히고, 음수이면 물체와 같은 쪽에 허상이 맺힙니다. \(M\)이 음수이면 상이 거꾸로 뒤집힌 도립상이고, 양수이면 똑바로 선 정립상입니다.
예제 풀이
수렴 렌즈의 초점거리가 \(f = 10\ \text{cm}\)이고 물체가 \(d_o = 30\ \text{cm}\)에 놓여 있다고 합시다. 그러면
$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$이 되어 \(d_i = 15\ \text{cm}\)입니다. 배율은 \(M = -15/30 = -0.5\)이므로, 상은 실상이며 거꾸로 뒤집혀 있고 물체의 절반 크기로 맺힙니다.
자주 묻는 질문
어떤 부호 규약을 사용하나요? 빛이 진행하는 방향으로 잰 거리를 양수로 봅니다. 실상과 수렴 렌즈는 양수 값을, 허상과 발산 렌즈는 음수 값을 갖습니다.
배율이 음수이면 무슨 뜻인가요? 배율이 음수라는 것은 상이 물체에 비해 거꾸로 뒤집혀 있다는 뜻입니다. 절댓값은 물체 대비 상의 크기 비율을 나타냅니다.
거울에도 사용할 수 있나요? 거울 방정식도 형태가 같으므로 얇은 거울에도 그대로 사용할 수 있습니다. 다만 거울의 부호 규약을 함께 고려해야 합니다.
