Qu'est-ce que la formule des lentilles minces ?
La formule des lentilles minces, aussi appelée relation de conjugaison, décrit la façon dont une lentille forme une image. Elle relie trois grandeurs : la distance focale f de la lentille, la distance entre l'objet et la lentille dₒ, et la distance entre la lentille et l'image dₕ. Ce calculateur détermine la distance image et le grandissement : vous savez ainsi où se forme l'image et si elle est agrandie, réduite, droite ou renversée.
Comment l'utiliser
Saisissez la distance focale et la distance objet en utilisant des unités cohérentes (le centimètre est courant dans les exercices d'optique). Une lentille convergente (convexe) possède une focale positive ; une lentille divergente (concave) possède une focale négative. Le calculateur renvoie automatiquement la distance image et le grandissement.
La formule expliquée
La relation de base est $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ Réarrangée pour isoler la distance image : $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$ Le grandissement vaut $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ Un \(d_i\) positif indique qu'une image réelle se forme du côté opposé à l'objet ; un \(d_i\) négatif indique qu'une image virtuelle se forme du même côté que l'objet. Un \(M\) négatif signale une image renversée, tandis qu'un \(M\) positif correspond à une image droite.
Exemple résolu
Supposons une lentille convergente de focale \(f = 10\ \text{cm}\), avec un objet placé à \(d_o = 30\ \text{cm}\). On a alors $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$ soit \(d_i = 15\ \text{cm}\). Le grandissement est \(M = -\frac{15}{30} = -0{,}5\) : l'image est donc réelle, renversée et deux fois plus petite que l'objet.
FAQ
Quelle convention de signes est utilisée ? Les distances mesurées dans le sens de propagation de la lumière sont comptées positivement. Les images réelles et les lentilles convergentes donnent des valeurs positives ; les images virtuelles et les lentilles divergentes donnent des valeurs négatives.
Que signifie un grandissement négatif ? Un grandissement négatif indique que l'image est renversée par rapport à l'objet. Sa valeur absolue donne le rapport des tailles.
Peut-on l'utiliser pour les miroirs ? La relation de conjugaison des miroirs a la même forme, vous pouvez donc l'employer pour les miroirs minces, à condition de respecter les conventions de signes propres aux miroirs.
