Что такое формула тонкой линзы?
Формула тонкой линзы описывает, как линза строит изображение. Она связывает три величины: фокусное расстояние линзы f, расстояние от предмета до линзы dₒ и расстояние от линзы до изображения dₕ. Этот калькулятор находит расстояние до изображения и увеличение, позволяя заранее определить, где появится изображение и каким оно будет — увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым.
Как пользоваться калькулятором
Введите фокусное расстояние и расстояние до предмета в одинаковых единицах (в задачах по оптике чаще всего используют сантиметры). У собирающей (выпуклой) линзы фокусное расстояние положительное, у рассеивающей (вогнутой) — отрицательное. Калькулятор автоматически рассчитает расстояние до изображения и увеличение.
Разбор формулы
Основное соотношение выглядит так: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ Чтобы найти расстояние до изображения, выразим его: $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$ Увеличение вычисляется по формуле $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ Положительное значение \(d_i\) означает, что формируется действительное изображение с противоположной стороны линзы; отрицательное \(d_i\) указывает на мнимое изображение по ту же сторону, что и предмет. Отрицательное \(M\) говорит о перевёрнутом изображении, а положительное — о прямом.
Пример расчёта
Пусть у собирающей линзы фокусное расстояние \(f = 10\) см, а предмет находится на расстоянии \(d_o = 30\) см. Тогда $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$ откуда \(d_i = 15\) см. Увеличение равно $$M = -\frac{15}{30} = -0{,}5$$ — значит, изображение действительное, перевёрнутое и вдвое меньше предмета.
Частые вопросы
Какое правило знаков используется? Расстояния, отсчитываемые по направлению распространения света, считаются положительными. Действительные изображения и собирающие линзы дают положительные значения, мнимые изображения и рассеивающие линзы — отрицательные.
Что означает отрицательное увеличение? Отрицательное увеличение означает, что изображение перевёрнуто относительно предмета. Модуль числа показывает, во сколько раз меняется размер.
Подходит ли формула для зеркал? Формула зеркала имеет такой же вид, поэтому калькулятор можно применять и для тонких зеркал — главное учитывать правило знаков для зеркал.
