¿Qué es la ecuación de lentes delgadas?
La ecuación de lentes delgadas describe cómo una lente forma una imagen. Relaciona tres magnitudes: la distancia focal f de la lente, la distancia del objeto a la lente dₒ y la distancia de la lente a la imagen dₕ. Esta calculadora despeja la distancia imagen y el aumento, de modo que puedas predecir dónde se formará la imagen y si será ampliada, reducida, derecha o invertida.
Cómo usarla
Introduce la distancia focal y la distancia del objeto empleando unidades coherentes (en óptica suele trabajarse en centímetros). Una lente convergente (convexa) tiene distancia focal positiva; una lente divergente (cóncava) tiene distancia focal negativa. La calculadora devuelve automáticamente la distancia imagen y el aumento.
La fórmula explicada
La relación fundamental es \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \). Despejando la distancia imagen:
$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} $$El aumento se calcula como
$$ M = -\frac{d_i}{d_o} $$Un valor de \(d_i\) positivo indica que se forma una imagen real al otro lado de la lente; un \(d_i\) negativo significa que se forma una imagen virtual en el mismo lado que el objeto. Un aumento \(M\) negativo señala una imagen invertida, mientras que un \(M\) positivo corresponde a una imagen derecha.
Ejemplo resuelto
Supongamos una lente convergente con \(f = 10\) cm y un objeto situado a \(d_o = 30\) cm. Entonces
$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} $$por lo que \(d_i = 15\) cm. El aumento es \( M = -\frac{15}{30} = -0{,}5 \), lo que significa que la imagen es real, invertida y de la mitad del tamaño del objeto.
Preguntas frecuentes
¿Qué convenio de signos se utiliza? Las distancias medidas en el sentido en que viaja la luz son positivas. Las imágenes reales y las lentes convergentes dan valores positivos; las imágenes virtuales y las lentes divergentes, valores negativos.
¿Qué significa un aumento negativo? Un aumento negativo indica que la imagen está invertida respecto al objeto. Su valor absoluto te dice la relación de tamaños.
¿Puedo usarla para espejos? La ecuación de los espejos tiene la misma forma, así que también puedes aplicarla a espejos delgados, teniendo en cuenta el convenio de signos propio de los espejos.
