¿Qué es la ecuación de Bernoulli?
La ecuación de Bernoulli describe la conservación de la energía en un fluido en movimiento. Para un flujo estacionario, incompresible y sin fricción (no viscoso) a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión estática, la presión dinámica (\(\tfrac{1}{2}\rho v^{2}\)) y la presión hidrostática (\(\rho g h\)) se mantiene constante. Esta calculadora aplica ese principio para obtener la presión estática \(P_2\) en un segundo punto cuando se conocen las condiciones del primero.
Cómo usar la calculadora
Introduce la densidad del fluido \(\rho\) (1000 kg/m³ para el agua, unos 1,225 kg/m³ para el aire) y la aceleración de la gravedad \(g\) (9,81 m/s²). Indica la presión, la velocidad y la altura en el Punto 1 y, después, la velocidad y la altura en el Punto 2. La herramienta devuelve \(P_2\) en pascales junto con el desglose de cada término de energía.
La fórmula explicada
Partiendo de \(P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^{2} + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^{2} + \rho g h_2\), despejamos \(P_2\):
$$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\,\rho\left(v_1^{2} - v_2^{2}\right) + \rho\,g\left(h_1 - h_2\right)$$Cuando el fluido se acelera (\(v_2 > v_1\)), el término dinámico aumenta y la presión estática \(P_2\) disminuye: este es el fundamento de la sustentación aerodinámica, los carburadores y los tubos de Venturi.
Ejemplo resuelto
El agua (\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\)) circula a \(v_1 = 2\ \text{m/s}\) con \(P_1 = 101325\ \text{Pa}\) a \(h_1 = 0\). Aguas abajo se acelera hasta \(v_2 = 5\ \text{m/s}\) a la misma altura. Entonces $$P_2 = 101325 + 0{,}5\cdot1000\cdot(4 - 25) + 0 = 101325 - 10500 = \mathbf{90825\ \text{Pa}}.$$ La presión cae porque la energía cinética ha aumentado.
Constantes y Valores de Referencia
La ecuación de Bernoulli requiere un valor para la aceleración gravitatoria y la densidad del fluido. Utilice los valores que se indican a continuación como puntos de partida y trabaje siempre en unidades SI consistentes (presión en pascales, densidad en kg/m³, velocidad en m/s, altura en metros).
| Cantidad | Símbolo | Valor | Unidades |
|---|---|---|---|
| Aceleración gravitacional estándar | \(g\) | 9.81 | m/s² |
| Agua dulce (~4 °C) | \(\rho\) | 1000 | kg/m³ |
| Agua de mar | \(\rho\) | ~1025 | kg/m³ |
| Aire (nivel del mar, 15 °C) | \(\rho\) | 1.225 | kg/m³ |
| Aceite ligero/lubricante | \(\rho\) | ~850–900 | kg/m³ |
Nota sobre incompresibilidad: La ecuación de Bernoulli clásica supone densidad constante. Para gases esto es válido solo a velocidades bajas, típicamente por debajo de un número de Mach de aproximadamente 0.3 (aproximadamente 100 m/s en aire a nivel del mar). Por encima de ese umbral, los efectos de compresibilidad se vuelven significativos y debe utilizarse un balance de energía de flujo compresible en su lugar.
Definiciones y Glosario
- \(P_1\), \(P_2\) — presión estática en los puntos aguas arriba y aguas abajo (Pa). Esta es la presión que leería un sensor que se mueve con el fluido, independientemente del movimiento.
- \(v\) — velocidad de flujo del fluido a lo largo de una línea de corriente (m/s). \(v_1\) y \(v_2\) son las velocidades en los dos puntos.
- \(h\) — altura de elevación, la altura vertical del punto por encima de un datum arbitrario (m).
- \(\rho\) — densidad, la masa por unidad de volumen del fluido (kg/m³), asumida constante para flujo incompresible.
- \(g\) — aceleración gravitacional (m/s²), generalmente 9.81.
- Presión estática: la presión termodinámica del fluido (Pa), los términos \(P\) en la ecuación.
- Presión dinámica: el término de energía cinética por unidad de volumen, \(\tfrac{1}{2}\rho v^2\) (Pa) — la subida de presión cuando el flujo se detiene.
- Presión hidrostática: el término de elevación por unidad de volumen, \(\rho g h\) (Pa) — presión debida al peso de la columna de fluido / diferencia de altura.
- Línea de corriente: una curva tangente en todas partes a la velocidad local; la ecuación de Bernoulli se aplica a lo largo de una única línea de corriente.
- Flujo no viscoso: flujo idealizado sin viscosidad, por lo que no se pierde energía por fricción.
- Flujo estacionario: flujo cuyas propiedades en cualquier punto fijo no cambian con el tiempo.
Más Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1 — Cambio de elevación, velocidad constante
El agua (\(\rho = 1000\,\text{kg/m}^3\)) fluye a través de una tubería uniforme de modo que la velocidad no cambia (\(v_1 = v_2 = 2\,\text{m/s}\)). La entrada está a \(h_1 = 10\,\text{m}\) con \(P_1 = 150000\,\text{Pa}\); la salida desciende a \(h_2 = 4\,\text{m}\). Encuentre \(P_2\).
- Término de velocidad: \(\tfrac{1}{2}\rho(v_1^2 - v_2^2) = \tfrac{1}{2}(1000)(2^2 - 2^2) = 0\,\text{Pa}\).
- Término de elevación: \(\rho g(h_1 - h_2) = 1000 \times 9.81 \times (10 - 4) = 58860\,\text{Pa}\).
- Sumar a \(P_1\): \(P_2 = 150000 + 0 + 58860\).
- Resultado: \(P_2 = \) 208860 Pa.
La presión aumenta aguas abajo porque el fluido desciende 6 m, convirtiendo la altura de elevación en presión. La ganancia de 58860 Pa coincide con la presión hidrostática de una columna de agua de 6 m.
Ejemplo 2 — Aire a través de un Venturi (la velocidad aumenta)
El aire (\(\rho = 1.225\,\text{kg/m}^3\)) fluye horizontalmente (\(h_1 = h_2 = 0\)) a través de un Venturi. En la entrada ancha \(v_1 = 20\,\text{m/s}\) y \(P_1 = 101325\,\text{Pa}\); en la garganta \(v_2 = 60\,\text{m/s}\). Encuentre \(P_2\).
- Término de velocidad: \(\tfrac{1}{2}\rho(v_1^2 - v_2^2) = \tfrac{1}{2}(1.225)(20^2 - 60^2) = 0.6125 \times (400 - 3600) = -1960\,\text{Pa}\).
- Término de elevación: \(\rho g(h_1 - h_2) = 0\) (horizontal).
- Sumar a \(P_1\): \(P_2 = 101325 - 1960 + 0\).
- Resultado: \(P_2 = \) 99365 Pa.
Conforme el aire acelera en la garganta, su presión estática cae 1960 Pa — el efecto Venturi. Esa caída es igual al aumento en presión dinámica, ya que para ambas velocidades hemos verificado que la velocidad (Mach ≈ 0.18) se mantiene muy por debajo del límite de incompresibilidad de Mach 0.3, por lo que tratar el aire como densidad constante es válido aquí.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para flujo compresible? No. La ecuación de Bernoulli supone densidad constante, por lo que solo es precisa para líquidos y gases a baja velocidad (Mach < 0,3).
¿Y la fricción y la viscosidad? La ecuación ideal ignora las pérdidas. En tuberías reales hay que añadir términos de pérdida de carga.
¿Puede calcular la velocidad en lugar de la presión? Esta versión resuelve \(P_2\), pero puedes reordenar la misma ecuación para hallar una velocidad o una altura desconocida.
