¿Qué es la ecuación de onda armónica?
Una onda armónica (sinusoidal) que viaja se describe mediante $$y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \varphi)$$ Esta expresión modela el desplazamiento transversal y de cualquier punto de un medio unidimensional —una cuerda, una columna de aire o una componente de un campo electromagnético— a medida que varía con la posición x y el tiempo t. El signo menos delante de \(\omega t\) indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje x.
Qué significa cada símbolo
A es la amplitud (el desplazamiento máximo). k es el número de onda angular en rad/m, relacionado con la longitud de onda mediante \(k = 2\pi/\lambda\). ω es la frecuencia angular en rad/s, relacionada con la frecuencia mediante \(\omega = 2\pi f\). φ es la constante de fase en radianes, que desplaza la onda en \(t = 0\) y \(x = 0\).
Cómo usar la calculadora
Introduce la amplitud, el número de onda k, la frecuencia angular ω, la constante de fase φ y la posición x y el tiempo t que quieres evaluar. La calculadora devuelve el desplazamiento instantáneo junto con la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de fase de la onda. Todas las magnitudes angulares se expresan en radianes.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(A = 0{,}05\ \text{m}\), \(k = 2\ \text{rad/m}\), \(\omega = 3\ \text{rad/s}\), \(\varphi = 0\), en \(x = 1\ \text{m}\) y \(t = 0\ \text{s}\). La fase es $$kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2\ \text{rad}.$$ Por tanto, $$y = 0{,}05 \cdot \sin(2) = 0{,}05 \times 0{,}909297 \approx 0{,}0454649\ \text{m}.$$ La longitud de onda es \(2\pi/2 \approx 3{,}1416\ \text{m}\), la frecuencia es \(3/2\pi \approx 0{,}4775\ \text{Hz}\), el periodo es \(2\pi/3 \approx 2{,}0944\ \text{s}\) y la velocidad de la onda es \(3/2 = 1{,}5\ \text{m/s}\).
Preguntas frecuentes
¿Se usan grados o radianes? Radianes. La función seno opera sobre la fase expresada en radianes, y k, ω y φ están todos en unidades basadas en radianes.
¿Y si quiero una onda que se mueva en el sentido −x? Usa el signo más: \(y = A \sin(kx + \omega t + \varphi)\). Puedes simularlo introduciendo un valor negativo de ω.
¿Por qué la velocidad de la onda es v = ω/k? Un punto de fase constante cumple \(kx - \omega t = \text{constante}\), de modo que \(dx/dt = \omega/k\). Esta velocidad de fase es igual a \(\lambda \cdot f\).
