Qu'est-ce que l'équation d'onde harmonique ?
Une onde progressive harmonique (sinusoïdale) s'écrit \( y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \varphi) \). Elle décrit l'élongation transversale y de chaque point d'un milieu unidimensionnel — une corde, une colonne d'air sonore ou une composante d'un champ électromagnétique — en fonction de la position x et du temps t. Le signe moins devant \(\omega t\) traduit une onde qui se propage dans le sens des x positifs.
Signification des symboles
A est l'amplitude (élongation maximale). k est le nombre d'onde angulaire en rad/m, relié à la longueur d'onde par \( k = 2\pi/\lambda \). ω est la pulsation (fréquence angulaire) en rad/s, reliée à la fréquence par \( \omega = 2\pi f \). φ est la constante de phase en radians ; elle décale l'onde à \(t = 0\) et \(x = 0\).
Comment utiliser le calculateur
Saisissez l'amplitude, le nombre d'onde k, la pulsation ω, la constante de phase φ, puis la position x et l'instant t à évaluer. Le calculateur renvoie l'élongation instantanée ainsi que la longueur d'onde, la fréquence, la période et la vitesse de phase de l'onde. Toutes les grandeurs angulaires sont exprimées en radians.
Exemple résolu
Prenons \(A = 0{,}05\) m, \(k = 2\) rad/m, \(\omega = 3\) rad/s, \(\varphi = 0\), en \(x = 1\) m et \(t = 0\) s. La phase vaut $$kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 \text{ rad}.$$ On obtient donc $$y = 0{,}05 \cdot \sin(2) = 0{,}05 \times 0{,}909297 \approx \mathbf{0{,}0454649 \text{ m}}.$$ La longueur d'onde est \( 2\pi/2 \approx 3{,}1416 \) m, la fréquence \( 3/2\pi \approx 0{,}4775 \) Hz, la période \( 2\pi/3 \approx 2{,}0944 \) s et la vitesse de l'onde \( 3/2 = 1{,}5 \) m/s.
FAQ
Faut-il utiliser des degrés ou des radians ? Des radians. La fonction sinus s'applique à la phase exprimée en radians, et k, ω et φ sont toutes dans des unités fondées sur le radian.
Et si je veux une onde se propageant dans le sens des −x ? Utilisez un signe plus : \( y = A \sin(kx + \omega t + \varphi) \). Vous pouvez reproduire ce comportement en saisissant une valeur de ω négative.
Pourquoi la vitesse de l'onde vaut-elle v = ω/k ? Un point à phase constante vérifie \( kx - \omega t = \text{constante} \), d'où \( dx/dt = \omega/k \). Cette vitesse de phase est égale à \( \lambda \cdot f \).
