Qu'est-ce que l'énergie cinétique de rotation ?
L'énergie cinétique de rotation est l'énergie que possède un objet du fait de sa rotation autour d'un axe. Tout comme un objet en déplacement possède une énergie cinétique de translation (\(\tfrac{1}{2}mv^2\)), un corps en rotation emmagasine une énergie qui dépend de la répartition de sa masse autour de l'axe (le moment d'inertie, \(I\)) et de sa vitesse de rotation (la vitesse angulaire, \(\omega\)). Ce calculateur s'applique à n'importe quel corps en rotation : volants d'inertie, roues, engrenages, planètes ou turbines.
La formule
L'énergie cinétique de rotation s'exprime ainsi :
$$E_c = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2$$
où Ec est exprimée en joules (J), I est le moment d'inertie en kilogrammes-mètres carrés (\(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)) et ω est la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s). Notez que l'énergie augmente avec le carré de la vitesse angulaire : doubler la vitesse de rotation quadruple donc l'énergie emmagasinée.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le moment d'inertie de votre objet et sa vitesse angulaire, puis lisez l'énergie cinétique obtenue. Si votre vitesse est donnée en tours par minute (tr/min), convertissez-la d'abord : \(\omega \, (\text{rad/s}) = \text{tr/min} \times 2\pi / 60\).
Exemple détaillé
Un volant d'inertie possède un moment d'inertie de \(I = 2 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2\) et tourne à \(\omega = 10 \ \text{rad/s}\). On obtient alors $$E_c = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100 \ \text{joules}.$$ Le volant emmagasine donc 100 J d'énergie cinétique de rotation.
FAQ
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez les unités SI : des \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\) pour le moment d'inertie et des rad/s pour la vitesse angulaire, afin d'obtenir l'énergie en joules.
Comment convertir les tr/min en rad/s ? Multipliez les tr/min par \(2\pi\) puis divisez par 60. Par exemple, \(60 \ \text{tr/min} = 60 \times 6{,}2832 / 60 \approx 6{,}28 \ \text{rad/s}\).
Pourquoi l'énergie dépend-elle du carré de ω ? L'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse, aussi bien pour un mouvement linéaire que pour une rotation. C'est pourquoi même une augmentation modeste de la vitesse de rotation fait grimper considérablement l'énergie emmagasinée.
