Qu'est-ce que l'énergie cinétique relativiste ?
En relativité restreinte, l'énergie cinétique d'un objet en mouvement augmente plus vite que ne le prévoit la formule de Newton \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) à mesure que sa vitesse approche celle de la lumière, \(c \approx 299\,792\,458\ \text{m/s}\). L'expression exacte est $$KE = (\gamma - 1)\,m c^{2}$$ où \(\gamma\) (le facteur de Lorentz) vaut $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}.$$ Lorsque \(v \to c\), \(\gamma \to \infty\) : il faudrait donc une énergie infinie pour atteindre la vitesse de la lumière, ce qui explique pourquoi aucun objet doté d'une masse ne peut y parvenir.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la masse au repos de l'objet en kilogrammes et sa vitesse en mètres par seconde. Le calculateur renvoie l'énergie cinétique relativiste en joules, le facteur de Lorentz \(\gamma\), le rapport de vitesse \(\beta = v/c\), ainsi que la valeur classique \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) afin de visualiser l'ampleur de la correction relativiste.
La formule expliquée
On commence par calculer \(\beta = v/c\), puis \(\gamma = 1/\sqrt{1 - \beta^{2}}\). L'énergie cinétique relativiste correspond à l'énergie relativiste totale \(\gamma m c^{2}\) diminuée de l'énergie de repos \(m c^{2}\), soit \((\gamma - 1)m c^{2}\). Aux faibles vitesses, \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^{2}\), de sorte que \((\gamma - 1)m c^{2} \approx \tfrac{1}{2}mv^{2}\) : on retrouve alors la formule newtonienne bien connue.
Exemple concret
Prenons \(m = 1\ \text{kg}\) se déplaçant à \(v = 150\,000\,000\ \text{m/s}\). On a alors $$\beta = \frac{150\,000\,000}{299\,792\,458} \approx 0{,}50035,$$ \(\beta^{2} \approx 0{,}25035\), \(\gamma = 1/\sqrt{0{,}74965} \approx 1{,}15490\). $$KE = (1{,}15490 - 1) \times 1 \times (299\,792\,458)^{2} \approx 1{,}39 \times 10^{16}\ \text{J}.$$ L'estimation classique \(\tfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 150\,000\,000^{2} = 1{,}125 \times 10^{16}\ \text{J}\) sous-évalue nettement le résultat à cette vitesse élevée.
FAQ
Pourquoi le résultat diffère-t-il de \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) ? La formule classique ne représente que le premier terme du développement relativiste ; l'écart devient significatif au-delà d'environ 10 % de la vitesse de la lumière.
Que se passe-t-il si je saisis \(v \geq c\) ? Aucun objet doté d'une masse ne peut atteindre ni dépasser \(c\) : le calculateur renvoie donc zéro pour les valeurs impossibles.
Quelles unités sont utilisées ? Le système international (SI) partout : masse en kg, vitesse en m/s, énergie en joules.
