什麼是相對論動能？
在狹義相對論中，當物體速度逐漸接近光速 \(c \approx 299{,}792{,}458\) 公尺/秒時，它的動能增長速度會比牛頓的 \(\frac{1}{2}mv^2\) 預測的還要快。精確的算式為 $$KE = (\gamma - 1)mc^2$$ 其中 \(\gamma\)（勞侖茲因子）等於 \(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\)。當 \(v \to c\) 時，\(\gamma \to \infty\)，這代表要加速到光速需要無限大的能量——這正是任何有質量的物體都無法達到光速的原因。
如何使用本計算器
輸入物體的靜止質量（公斤）以及速度（公尺/秒）。計算器會回傳以焦耳為單位的相對論動能、勞侖茲因子 \(\gamma\)、速度比值 \(\beta = v/c\)，以及古典的 \(\frac{1}{2}mv^2\) 數值，讓你一眼看出相對論修正項到底有多大。
公式解析
首先計算 \(\beta = v/c\)，接著求出 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}\)。相對論動能就是總相對論能量 \(\gamma mc^2\) 減去靜止能量 \(mc^2\)，得到 \((\gamma - 1)mc^2\)。在低速情況下 \(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2\)，因此 \((\gamma - 1)mc^2 \approx \frac{1}{2}mv^2\)，正好還原成我們熟悉的牛頓公式。
實例演算
假設 \(m = 1\) 公斤，以 \(v = 150{,}000{,}000\) 公尺/秒運動。則 \(\beta = 150{,}000{,}000 / 299{,}792{,}458 \approx 0.50035\)，\(\beta^2 \approx 0.25035\)，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{0.74965}} \approx 1.15490\)。$$KE = (1.15490 - 1) \times 1 \times (299{,}792{,}458)^2 \approx 1.39 \times 10^{16} \text{ 焦耳}$$而古典估算 \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 150{,}000{,}000^2 = 1.125 \times 10^{16}\) 焦耳，在這麼高的速度下明顯低估了實際動能。
常見問題
為什麼結果和 \(\frac{1}{2}mv^2\) 不一樣？古典公式其實只是相對論級數展開的第一項；當速度超過約光速的 10% 時，兩者的差距就會變得相當明顯。
如果我輸入 \(v \geq c\) 會怎樣？任何有質量的物體都無法達到或超越光速 \(c\)，因此對於這類不可能的輸入，計算器會回傳零。
使用哪些單位？全程採用國際單位制（SI）：質量以公斤計、速度以公尺/秒計、能量以焦耳計。
