什么是相对论动能？
在狭义相对论中，当物体的运动速度接近光速 \(c \approx 299{,}792{,}458\) 米/秒 时，它的动能会比牛顿的 \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) 公式所预测的增长得更快。精确的表达式为 $$KE = (\gamma - 1)mc^{2}$$ 其中 \(\gamma\)（洛伦兹因子）等于 \(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^{2}}}\)。当 \(v \to c\) 时，\(\gamma \to \infty\)，也就是说要达到光速需要无穷大的能量——这正是任何有质量的物体都无法达到光速的根本原因。
如何使用本计算器
输入物体的静止质量（单位：千克）和速度（单位：米/秒）。计算器会输出以焦耳为单位的相对论动能、洛伦兹因子 \(\gamma\)、速度比 \(\beta = v/c\)，以及经典的 \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) 数值，方便你直观地看出相对论修正到底有多大。
公式详解
第一步先计算 \(\beta = v/c\)；接着求出 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}\)。相对论动能等于总相对论能量 \(\gamma mc^{2}\) 减去静止能量 \(mc^{2}\)，即 \((\gamma - 1)mc^{2}\)。在低速情况下 \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^{2}\)，于是 \((\gamma - 1)mc^{2} \approx \tfrac{1}{2}mv^{2}\)，恰好还原成我们熟悉的牛顿公式。
计算实例
设 \(m = 1\) 千克，以 \(v = 150{,}000{,}000\) 米/秒 运动。则 \(\beta = 150{,}000{,}000 / 299{,}792{,}458 \approx 0.50035\)，\(\beta^{2} \approx 0.25035\)，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{0.74965}} \approx 1.15490\)。于是 $$KE = (1.15490 - 1) \times 1 \times (299{,}792{,}458)^{2} \approx 1.39 \times 10^{16}\ \text{焦耳}$$ 而经典估算 \(\tfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 150{,}000{,}000^{2} = 1.125 \times 10^{16}\) 焦耳，在如此高速下明显偏小。
常见问题
为什么结果和 \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) 不一样？经典公式只是相对论级数展开的第一项；当速度超过光速的约 10% 时，两者的差异就变得不可忽略。
如果我输入 \(v \geq c\) 会怎样？任何有质量的物体都无法达到或超过光速 \(c\)，因此对于这类不可能的输入，计算器会返回零。
使用什么单位？全程采用国际单位制（SI）：质量用千克，速度用米/秒，能量用焦耳。
