这个计算器能做什么
本工具用于计算单摆在摆动过程中的动能。当单摆从角度 \(\theta_0\) 处静止释放后，会在向弧线最低点下落的过程中，把重力势能不断转化为动能。在任意中间角度 \(\theta\) 处，单摆的动能恰好等于自释放以来损失掉的重力势能。
公式详解
摆球相对于释放位置的高度变化量为 \(L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0)\)，其中 \(L\) 是单摆的长度，即从支点到摆球的距离。再乘以质量 \(m\) 和重力加速度 \(g\)，就得到释放出的能量：
$$KE = m \cdot g \cdot L \left( \cos\theta - \cos\theta_0 \right)$$
在释放角度处（\(\theta = \theta_0\)），动能为零；在最低点（\(\theta = 0\)）处，动能达到最大值。计算器还会通过 \(v = \sqrt{2 \cdot KE / m}\) 给出摆球的速度，以及摆球相对释放位置下落的垂直高度。
使用方法
以千克为单位输入摆球质量，以米为单位输入单摆长度，以度为单位输入释放角度 \(\theta_0\) 和当前角度 \(\theta\)，并填入重力加速度（默认 9.81 m/s²）。请确保 \(\theta\) 小于 \(\theta_0\)——在没有额外能量的情况下，摆球不可能升到比出发点更高的位置。
计算实例
一根 1 米长的绳子上系着 0.5 千克的摆球，从 30° 处释放并摆到最低点（\(\theta = 0\)）。其动能为 $$0.5 \times 9.81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0.5 \times 9.81 \times (1 - 0.8660) = 0.6573 \text{ 焦耳}$$对应的速度为 \(\sqrt{2 \times 0.6573 / 0.5} \approx 1.62 \text{ m/s}\)。
常见问题
为什么 \(\theta\) 必须小于 \(\theta_0\)？因为单摆是从 \(\theta_0\) 处静止开始运动的，它只能朝着更小的角度摆动，并在此过程中获得动能。如果 \(\theta > \theta_0\)，公式会算出负值，此时我们会将结果归零。
这个公式只适用于小摆角吗？不是。该能量公式对任意摆幅都是精确成立的，因为它来源于能量守恒定律，而非小角度近似。
使用什么单位？采用国际单位制（SI）：千克、米、m/s²，得到的能量单位为焦耳，速度单位为米每秒。
